Log

Log[z]

给出 z 的自然对数（对数的底数是）.

Log[b,z]

给出底数为 b 的对数.

范例

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基本范例 (6)

Log 给出自然对数 (底数为 )：

Log[b,z] 给出底数为 b 的对数：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

原点处的级数展开式：

在奇点处的渐近展开式：

范围 (51)

数值运算 (7)

数值运算：

高精度求值：

输出精度与输入精度一致：

对复变量求值：

用高精度高效评估 Log：

Log 逐项作用于列表和矩阵的每个元素：

逐项作用于每个参数的列表：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最差情况下的区间：

或使用 Around 计算平均情况统计区间：

计算数组的元素值：

或使用 MatrixFunction 计算矩阵 Log 函数：

特定值 (5)

自动产生简化的精确值：

无穷处的值：

零自变数给出符号结果：

Log 的零点：

求满足 Log[x]=0.5 的 x 值：

可视化 (3)

绘制 Log 函数：

绘制实部：

绘制虚部：

用绘制极坐标：

函数属性 (12)

Log[z] 可给出以 E 为底数的对数：

Log 定义为所有实正值：

复域：

Log 的值域为所有实数：

复数为参数时的值域：

Log 是 Exp 的逆：

不是解析函数：

也不是亚纯函数：

这是一个负实轴上的分支切割点：

对于任意的固定值，分支切割点存在：

在正实轴上，在时递增，在时递减：

Log 是单射函数：

Log 是满射函数：

Log 既不是非负，也不是非正：

对于 x≤0，有奇点和不连续点：

在正实数上，当时，为凹函数，当时，其为凸函数：

TraditionalForm 格式：

微分 (5)

关于 z 的一阶导数：

关于 b 的一阶导数：

高阶导：

第阶导的公式：

嵌套对数函数的导数：

积分 (3)

Log 的不定积分：

Log 的定积分：

更多积分：

级数展开 (5)

Log 的泰勒展开：

绘制附近，Log 的前 3 个近似：

附近，Log 级数展开的广义项：

分支切割点处的渐近展开式：

Log 傅立叶级数的第一项：

Log 可应用于幂级数：

函数恒等与简化 (6)

Log 的基本恒等：

幂函数对数的简化：

简化带有假设的对数：

乘积的对数：

基的改变：

假设实变量 x 和 y 的展开：

函数表示 (5)

积分表示：

级数表示：

从极限中的幂函数产生 Log：

Log 可用 MeijerG 表示：

Log 可以表示为 DifferentialRoot：

推广和延伸 (2)

Log 可以处理上的实数区间：

Log 是一个数值函数：

应用 (8)

绘制各种底数的 Log：

绘制 Log 的实部和虚部：

在复平面上绘制实部和虚部：

将数据绘制成对数图和双对数图：

Benford 定理预言许多序列中第一位数字的概率为：

分析下列序列中第一位数字：

用 Tally 统计每个数字的出现次数：

概率集合的 Shannon 熵：

4 个符号的等熵面：

对第个素数的近似：

对于二次映射的二个相近轨道的指数发散：

属性和关系 (13)

与反函数组合可能需要 PowerExpand：

获取对所有复自变量都正确的展开：

在某些假设下化简对数函数：

将反三角函数和双曲线函数转换为对数函数：

Log 从幂函数的极限中产生：

求解一个对数方程：

化简一个对数方程：

求一个超越方程的数值解：

整数的自然对数是超越的：

积分变换：

求解微分方程：

极限：

Log 会被各种特殊函数作为一个特例自动返回：

可能存在的问题 (7)

对于符号底数，以 b 为底的对数计算为对数的商的形式：

一般的 :

因为中间结果可能是复数，可能出现近似零的情况：

机器精度的输入在分支切割处可能会给出错误的数值结果：

用任意精度的运算来获得正确的结果：

对数的组合可能会给出几乎处处为零的函数：

这个函数是微分-代数常数：

无对应的分支点也可出现对数的分支切割：

对数的自变量永不能为零：

但它可以用负值，所以对数有一个分支切割：

处的突起标记了第二叶的出现：

Puiseux 级数中的对数项在 SeriesData 内被看成系数：

在传统形式中，自变量外要加圆括号：

巧妙范例 (6)

对数函数的连续多次积分：

一个立方体的变形：

绘制 Log 的黎曼面：

在整数点处绘制 Log：

通过解析的，连续的泰勒级数求和计算 Log：

图示如何在时得到对数值：

绘制 Log[Log[z]] 的黎曼面：

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