LogGamma

LogGamma[z]

ガンマ関数の対数を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • LogGamma[z]は，負の実数軸に沿った分枝切断線を除く複素 z 平面上において解析的である．Log[Gamma[z]]はより複雑な分枝切断構造を持つ．
  • 特別な引数の場合，LogGammaは，自動的に厳密値を計算する．
  • LogGammaは任意の数値精度で評価できる．
  • LogGammaは自動的にリストに縫い込まれる．
  • LogGammaはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例  (5)

数値的に評価する：

大きい引数で評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点近くの級数展開：

Infinityにおける級数展開：

スコープ  (36)

数値評価  (5)

高精度で数値評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素引数：

LogGammaを高精度で効率よく評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のLogGamma関数を計算することもできる：

特定の値  (4)

整数と半整数について厳密な結果を与える：

LogGammaのいくつかの特異点：

無限大における値：

LogGammaの零点を求める：

可視化  (2)

LogGammaをプロットする：

TemplateBox[{z}, LogGamma]の実部をプロットする：

TemplateBox[{z}, LogGamma]の虚部をプロットする：

関数の特性  (8)

LogGammaはすべての正の実数値について定義される：

複素領域：

LogGammaは解析関数ではない：

特異点と不連続点の両方を持つ：

LogGammaは非減少でも非増加でもない：

LogGammaは単射ではない：

LogGammaは全射ではない：

LogGammaは非負でも非正でもない：

LogGammaはその実領域上で凸である：

微分  (3)

LogGammaの一次導関数：

LogGammaの高次導関数：

次導関数の式：

積分  (3)

LogGammaの不定積分：

LogGammaを含む積分を計算する：

LogGammaの複素値についての定積分：

級数展開  (5)

原点における級数展開：

の周りのLogGammaのテイラー(Taylor)展開：

の周りのLogGammaの最初の3つの近似をプロットする：

無限大における級数展開：

任意の記号方向 についての結果を与える：

LogGamma関数の極における級数展開：

LogGammaはベキ級数に適用できる：

関数の恒等式と簡約  (3)

FullSimplifyを使って対数ガンマ関数を簡約する：

FunctionExpandを使ってGammaを介して表現する：

再帰関係：

関数表現  (3)

LogGammaの級数表現：

PolyGammaを介したLogGammaの積分表現：

TraditionalFormによる表示：

アプリケーション  (4)

非常に大きい引数についてGamma関数の割合を計算する：

中間段階の数字が大きすぎるので，直接計算はできない：

の最初の数桁を求める：

LogGamma[z]とLog[Gamma[z]]の虚部の複素 平面上のプロット：

Knuthのベイズ法によって二峰データに使用するビンの数を決定する：

ビンの最適数は事後密度の対数を最大にする：

特性と関係  (6)

FullSimplifyを使って対数ガンマ関数を簡約する：

FunctionExpandを使ってGammaを通して表す：

超越方程式の根を数値的に求める：

TemplateBox[{x}, LogGamma]が のとき凸であることを確かめる：

正の実軸上でTemplateBox[{x}, LogGamma]の最小値を求める：

結果を可視化する：

TraditionalFormでは，は自動的にガンマ関数であるとみなされる：

考えられる問題  (2)

多くの複素数値について，である：

アルゴリズムを用いて生成した結果は，一般にではなくを含んでいる：

おもしろい例題  (2)

ガウスの整数上でLogGammaをプロットする：

LogGammaのリーマン面：

Wolfram Research (1991), LogGamma, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/LogGamma.html （2022年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1991), LogGamma, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/LogGamma.html （2022年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1991. "LogGamma." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/LogGamma.html.

APA

Wolfram Language. (1991). LogGamma. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/LogGamma.html

BibTeX

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BibLaTeX

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