LogGamma

LogGamma[z]

给出伽玛函数的对数 .

更多信息

  • 数学函数，同时适合符号和数值运算.
  • 除了沿负实轴的一个不连续分支切割外，LogGamma[z] 在复平面 z 上是解析的. 而 Log[Gamma[z]] 具有更复杂的分支切割结构.
  • 对某些特定变量值，LogGamma 自动运算出精确值.
  • LogGamma 可计算到任意数值精度.
  • LogGamma 自动逐项作用于列表.
  • LogGamma 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »

范例

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基本范例  (5)

数值运算：

对很大的变量值进行运算：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

在 Infinity 的级数展开：

范围  (36)

数值评估  (5)

高精度求值：

输出精度与输入精度一致：

对复变量求值：

用高精度高效评估 LogGamma：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最差情况下的区间：

或使用 Around 计算平均统计区间：

计算数组的元素值：

或使用 MatrixFunction 计算矩阵 LogGamma 函数：

特定值  (4)

给出整数和半整数的精确结果：

LogGamma 的一些奇点：

无穷处的值：

求 LogGamma 的零点：

可视化  (2)

绘制 LogGamma：

绘制 TemplateBox[{z}, LogGamma] 实部：

绘制 TemplateBox[{z}, LogGamma] 虚部：

函数属性  (8)

LogGamma 被定义为所有正实数：

复数域：

LogGamma 不是解析函数：

函数既有奇点，也有断点：

LogGamma is 既不是非递增，也不是非递减：

LogGamma 不是单射函数：

LogGamma 不是满射函数：

LogGamma 既不是非负，也不是非正：

LogGamma 在其实数域上为凸函数：

微分  (3)

LogGamma 的一阶导：

LogGamma 的高阶导：

第 阶导的公式：

积分  (3)

LogGamma 的不定积分：

计算涉及 LogGamma 的积分：

LogGamma 的复数值的定积分：

级数展开  (5)

在原点的级数展开：

附近，LogGamma 的泰勒展开：

绘制 附近，LogGamma 的前 3 个近似：

无穷处的级数展开：

给出任意符号方向 的结果：

LogGamma 函数极点处的级数展开：

LogGamma 可以应用于幂级数：

函数恒等与简化  (3)

使用 FullSimplify 简化对数伽玛函数：

使用 FunctionExpand 通过 Gamma 表达：

递归关系：

函数表示  (3)

LogGamma 的级数表示：

通过 PolyGamma，LogGamma 的积分表示：

TraditionalForm 格式：

应用  (4)

计算 Gamma 函数在较大自变量时的比率：

直接计算失败因为中间数太大：

求 的前几个数字：

在复数 平面上绘制 LogGamma[z] 和 Log[Gamma[z]] 的虚部：

通过 Knuth 贝叶斯方法 (Knuth's Bayesian method)，确定用于双峰数据的直方条数：

最优的直方条数使后验密度的对数最大化：

属性和关系  (6)

用 FullSimplify 化简对数的伽玛函数：

用 FunctionExpand 将结果用 Gamma 表示：

求超越方程的数值根：

查看 TemplateBox[{x}, LogGamma] 在 时为凸函数：

求 TemplateBox[{x}, LogGamma] 在正实轴上的最小值：

可视化结果：

在 TraditionalForm 中， 被自动解释为伽玛函数：

可能存在的问题  (2)

对许多复数值，：

因算法生成的结果通常包含 ，而不是 ：

巧妙范例  (2)

在高斯整数处绘制 LogGamma：

LogGamma 的黎曼面：

Wolfram Research (1991)，LogGamma，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/LogGamma.html （更新于 2022 年）.

文本

Wolfram Research (1991)，LogGamma，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/LogGamma.html （更新于 2022 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1991. "LogGamma." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/LogGamma.html.

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Wolfram 语言. (1991). LogGamma. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/LogGamma.html 年

BibTeX

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