LogLikelihood

LogLikelihood[dist,{x1,x2,…}]

分布 dist からの観察 x1, x2, …の対数尤度関数を与える．

LogLikelihood[proc,{{t1,x1},{t2,x2},…}]

時点 tiにおける過程 proc からの観察 xiについての対数尤度関数を与える．

LogLikelihood[proc,{path1,path2,…}]

過程 proc からの path1, path2, …の観察についての対数尤度関数を与える．

詳細

  • 対数尤度関数LogLikelihood[dist,{x1,x2,…}]はで与えられる．ただし，は xiにおける確率密度関数PDF[dist,xi]である．
  • スカラー値過程 proc については，対数尤度関数LogLikelihood[proc,{{t1,x1},{t2,x2},…}]はLogLikelihood[SliceDistribution[proc,{t1,t2,…}],{{x1,x2,…}}]で与えられる．
  • ベクトル値過程 proc については，対数尤度関数LogLikelihood[proc,{{t1,{x1,…,z1},{t2,{x2,…,z2}},…}]はLogLikelihood[SliceDistribution[proc,{t1,t2,…}],{{x1,…,z1,x2,…,z2,…}}]で与えられる．
  • 経路集合についての対数尤度関数LogLikelihood[proc,{path1,path2,…}]は，sum_iLogLikelihood[proc,pathi]で与えられる．

例題

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例  (4)

正規分布の対数尤度関数を得る：

数値データの対数尤度を計算する：

対数尤度の等高線を と の関数としてプロットする：

多変量データの対数尤度を計算する：

過程についての対数尤度を計算する：

スコープ  (12)

一変量パラメトリック分布  (2)

連続分布の対数尤度を計算する：

離散分布の対数尤度を計算する：

が未知であると仮定して対数尤度をプロットする：

多変量パラメトリック分布  (2)

母数が未知である連続多変量分布の対数尤度を得る：

を仮定して対数尤度曲面を可視化する：

母数が既知である多変量離散分布の場合：

派生分布  (5)

切断標準正規分布の対数尤度を計算する：

対数尤度を切断点の関数としてプロットする：

構成分布の対数尤度を計算する：

製品分布の対数尤度を計算する：

独立した成分ごとの対数尤度の和として結果を得る：

コピュラ分布の対数尤度を計算する：

対数尤度をカーネル母数の関数としてプロットする：

成分混合分布の対数尤度を計算する：

ランダム過程  (3)

連続パラメトリック過程の対数尤度を計算する：

スカラー値離散パラメトリック過程の対数尤度を計算する：

過程母数の関数として対数尤度をプロットする：

スカラー値時系列過程の対数尤度を計算する：

ベクトル値時系列過程の対数尤度を計算する：

アプリケーション  (4)

母数が2つある分布の対数尤度曲面を可視化する：

等しい対数尤度の等高線として可視化する：

連続母数と離散母数が混合した対数尤度関数を示す：

閉形式のポアソン最大対数尤度推定法について解く：

最大対数尤度推定法について直接解く：

最大化する：

対数尤度関数のプロット上の最適点にラベルを置く：

最尤推定値推定器の分散を母数についての対数尤度関数の第2導関数の逆関数として推定する：

特性と関係  (5)

LogLikelihoodはデータのPDF値の対数の総和である：

LogLikelihoodはLikelihoodの対数である：

EstimatedDistributionは対数尤度を最大化して母数を推定する：

FindDistributionParametersは母数推定を規則として与える：

最適値近くの対数尤度関数を可視化する：

過程の対数尤度はそのスライス分布を使って計算できる：

スライス分布を使う：

ベクトル値過程について：

スライス分布を使う：

時間スライス分布のLogLikelihoodで使うために経路の値をベクトル化する：

分布 からのサンプルを与えられた場合に， についてのLogLikelihoodの値と最尤法推定分布のLogLikelihoodの値の差の2倍はランダムで，自由度が分布母数の数と等しいChiSquareDistributionに従う：

1000個のバッチにおける母数が5つの二変量正規分布からサンプルを得る：

各バッチの対数尤度の差を計算する：

対数尤度の差が 分布と矛盾しないことを確かめる：

考えられる問題  (1)

連続パラメトリック過程の対数尤度は未定義であることがある：

これは，時点0における退化したスライス分布のためである：

正の時点より始める：

おもしろい例題  (2)

指数ベキ対数尤度の等値面を可視化する：

二変量正規対数尤度の等値面を可視化する：

Wolfram Research (2010), LogLikelihood, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/LogLikelihood.html （2014年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2010), LogLikelihood, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/LogLikelihood.html （2014年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2010. "LogLikelihood." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2014. https://reference.wolfram.com/language/ref/LogLikelihood.html.

APA

Wolfram Language. (2010). LogLikelihood. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/LogLikelihood.html

BibTeX

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BibLaTeX

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