LowerTriangularMatrix

LowerTriangularMatrix[lmat]

将下三角矩阵 lmat 表示为结构化数组.

更多信息和选项

  • 下三角矩阵,当表示为结构化数组时,允许高效存储和更高效的操作,包括 DetInverseLinearSolve.
  • 下三角矩阵在求解线性方程组时出现,它们表示可以通过正向替换求解的简单方程组. 使用下三角矩阵和上三角矩阵的矩阵分解包括 LULDLLL(科列斯基)和 LQ 分解.
  • 对于 ,下三角矩阵 满足 .
  • 元素 lij 不必为数值型.
  • 下三角矩阵的逆矩阵也是下三角矩阵.
  • 下三角矩阵在矩阵乘法下是闭合的,所以 也是下三角矩阵.
  • 下三角矩阵的行列式由对角元素 的乘积给出.
  • LowerTriangularMatrix 加速的运算包括:
  • Det时间
    Dot时间
    LinearSolve时间
  • 对于 LowerTriangularMatrix sa,以下属性 "prop" 可以作为 sa["prop"] 访问:
  • "Matrix"下三角矩阵,表示为一个全数组
    "Properties"支持的属性列表
    "Structure"结构化数组的类型
    "StructuredData"由结构化数组存储的内部数据
    "StructuredAlgorithms"具有结构化数组特殊方法的函数列表
    "Summary"摘要信息,表示为 Dataset
  • Normal[LowerTriangularMatrix[]] 将下三角矩阵作为普通矩阵给出.
  • LowerTriangularMatrix[,TargetStructure->struct]struct 指定的格式返回下三角矩阵. 可能的设置包括:
  • Automatic自动选择返回结果的表示形式
    "Dense"用稠密矩阵表示矩阵
    "Sparse"用稀疏数组表示矩阵
    "Structured"用结构化数组表示矩阵
  • LowerTriangularMatrix[,TargetStructureAutomatic] 等价于 LowerTriangularMatrix[,TargetStructure"Structured"].

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (2)

构造一个下三角矩阵:

显示元素:

Normal 可以将 LowerTriangularMatrix 转换为其普通表示:

构造一个带有符号项的下三角矩阵:

显示元素:

获取行列式:

范围  (5)

LowerTriangularMatrix 对象包括提供有关矩阵信息的属性:

"Summary" 属性给出了矩阵信息的简要总结:

"StructuredAlgorithms" 属性列出了具有结构化算法的函数:

结构化算法通常较快:

计算行列式:

计算逆:

求解线性方程组:

计算特征值:

在适当时,结构算法返回另一个 LowerTriangularMatrix 对象:

lt 求逆给出另一个下三角矩阵:

lt 转置给出一个上三角矩阵:

lt 与其转置的乘积不再是三角矩阵:

从具有整数项的 SparseArray 构造下三角矩阵:

显示元素:

构造一个下三角复值矩阵:

计算行列式:

计算逆:

求解线性方程组:

计算特征值:

选项  (1)

TargetStructure  (1)

用稠密矩阵返回下三角矩阵:

用结构化数组返回下三角矩阵:

用稀疏数组返回下三角矩阵:

应用  (2)

用于计算矩阵 LU 分解的函数:

计算分解:

验证分解:

两个 n×n 矩阵:

形成一个大小为 3n×3n 的下三角单位阵,其中有两个矩阵作为块:

逆矩阵的 n×n 左下子矩阵等价于两个原始矩阵的乘积:

属性和关系  (2)

LowerTriangularMatrix 转置生成 UpperTriangularMatrix

LowerTriangularMatrix 的项被强制为最低精度:

可能存在的问题  (1)

全矩阵:

如果 a 不是明显的下三角矩阵,则 LowerTriangularMatrix[a] 不计算:

使用 LowerTriangularMatrix[LowerTriangularize[a]] 得到 a 的下三角部分:

巧妙范例  (2)

第一类斯特林矩阵:

第二类斯特林矩阵:

两类斯特林矩阵互为逆:

具有交替列符号的帕斯卡矩阵的变体:

验证矩阵是对合矩阵(平方时得到单位矩阵):

Wolfram Research (2022),LowerTriangularMatrix,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/LowerTriangularMatrix.html (更新于 2023 年).

文本

Wolfram Research (2022),LowerTriangularMatrix,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/LowerTriangularMatrix.html (更新于 2023 年).

CMS

Wolfram 语言. 2022. "LowerTriangularMatrix." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2023. https://reference.wolfram.com/language/ref/LowerTriangularMatrix.html.

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Wolfram 语言. (2022). LowerTriangularMatrix. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/LowerTriangularMatrix.html 年

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