LowerTriangularMatrix
LowerTriangularMatrix[lmat]
将下三角矩阵 lmat 表示为结构化数组.
更多信息和选项
- 下三角矩阵,当表示为结构化数组时,允许高效存储和更高效的操作,包括 Det、Inverse 和 LinearSolve.
- 下三角矩阵在求解线性方程组时出现,它们表示可以通过正向替换求解的简单方程组. 使用下三角矩阵和上三角矩阵的矩阵分解包括 LU、LDL、LL(科列斯基)和 LQ 分解.
- 对于 ,下三角矩阵 满足 .
- 元素 lij 不必为数值型.
- 下三角矩阵的逆矩阵也是下三角矩阵.
- 下三角矩阵在矩阵乘法下是闭合的,所以 也是下三角矩阵.
- 下三角矩阵的行列式由对角元素 的乘积给出.
- 为 LowerTriangularMatrix 加速的运算包括:
-
Det 时间 Dot 时间 LinearSolve 时间 - 对于 LowerTriangularMatrix sa,以下属性 "prop" 可以作为 sa["prop"] 访问:
-
"Matrix" 下三角矩阵,表示为一个全数组 "Properties" 支持的属性列表 "Structure" 结构化数组的类型 "StructuredData" 由结构化数组存储的内部数据 "StructuredAlgorithms" 具有结构化数组特殊方法的函数列表 "Summary" 摘要信息,表示为 Dataset - Normal[LowerTriangularMatrix[…]] 将下三角矩阵作为普通矩阵给出.
- LowerTriangularMatrix[…,TargetStructure->struct] 以 struct 指定的格式返回下三角矩阵. 可能的设置包括:
-
Automatic 自动选择返回结果的表示形式 "Dense" 用稠密矩阵表示矩阵 "Sparse" 用稀疏数组表示矩阵 "Structured" 用结构化数组表示矩阵 - LowerTriangularMatrix[…,TargetStructureAutomatic] 等价于 LowerTriangularMatrix[…,TargetStructure"Structured"].
范例
打开所有单元关闭所有单元基本范例 (2)
范围 (5)
LowerTriangularMatrix 对象包括提供有关矩阵信息的属性:
"StructuredAlgorithms" 属性列出了具有结构化算法的函数:
在适当时,结构算法返回另一个 LowerTriangularMatrix 对象:
从具有整数项的 SparseArray 构造下三角矩阵:
应用 (2)
属性和关系 (2)
可能存在的问题 (1)
如果 a 不是明显的下三角矩阵,则 LowerTriangularMatrix[a] 不计算:
使用 LowerTriangularMatrix[LowerTriangularize[a]] 得到 a 的下三角部分:
文本
Wolfram Research (2022),LowerTriangularMatrix,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/LowerTriangularMatrix.html (更新于 2023 年).
CMS
Wolfram 语言. 2022. "LowerTriangularMatrix." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2023. https://reference.wolfram.com/language/ref/LowerTriangularMatrix.html.
APA
Wolfram 语言. (2022). LowerTriangularMatrix. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/LowerTriangularMatrix.html 年