LyonsGroupLy

LyonsGroupLy[]

散在型単純Lyons群を表す．

詳細

LyonsGroupLy[]には置換表現は実装されていない．

予備知識

LyonsGroupLy[]は，位数がであるLyons群を表す．この群は，位数が有限である26の散在型単純群の一つである．LyonsはLyons–Sims群としてと表されることもある．
Lyons群は8番目に大きい散在型有限単純群である．この群は，1970年代の初めに数学者のRichard Lyonsによって発見され，Charles Simsによって明示的に構築された．LyonsGroupLyは，AlternatingGroup[11]のCyclicGroup[2]による自明ではない中心拡大と同型である中心化群との対合を持つ一意的な群の可能性があるものとして最初に記述された．Lyons群には，とのシンボル（このうち前者は忠実である）についての5回置換表現のペア，元が5つの体上の次元111のモジュロ表現等を含むさまざまな表現がある．は，他の散在型単純群とともに，有限単純群の重要（かつ完全）な分類に大きく貢献した．
LyonsGroupLy[]には，GroupOrder，GroupGenerators，GroupElements等を含む通常の群論関数を適用することができる．しかし，LyonsGroupLy[]は置換群ではあるが，位数が大きいために明示的な置換表現の直接的な実装は非現実的である．結果として，そのような群論関数の数多くは適用されても未評価で返されることがある．Lyons群の数多くの計算済みの特性を，FiniteGroupData["Lyons","prop"]を介して得ることができる．
LyonsGroupLyは他の数多くのシンボルに関連している．LyonsGroupLyは，モンスター群の部分商としては現れないために散在型有限単純群の「pariah」と呼ばれる6つの群の一つである（他にJankoGroupJ1，JankoGroupJ3，JankoGroupJ4，ONanGroupON，RudvalisGroupRuがある）．