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MannWhitneyTest

MannWhitneyTest[{data₁,data₂}]

检验 data₁ 和 data₂ 的中位数是否相等.

MannWhitneyTest[dspec,μ₀]

对 μ₀ 检验中位数差值.

MannWhitneyTest[dspec,μ₀,"property"]

返回 "property" 的值.

更多信息和选项

MannWhitneyTest 在 data₁ 和 data₂ 上执行一个假设检验，其中零假设为真正的中位数差值 ⟷ 即 .
默认情况下，返回一个概率值或者值.
一个较小的值表明不可能为真.
dspec 中的数据可以是单变量 {x₁,x₂,…} 或者多变量 {{x₁,y₁,…},{x₂,y₂,…},…}.
变量 μ₀ 可以是一个实数，或者是长度等于数据维度的实向量.
MannWhitneyTest 假设在多变量情况下，数据关于共同的空间中位数呈椭圆形地对称.
MannWhitneyTest[dspec,μ₀,"HypothesisTestData"] 返回一个 HypothesisTestData 对象 htd，可以使用 htd["property"] 的形式来提取额外检验结果和属性.
MannWhitneyTest[dspec,μ₀,"property"] 可以用于直接给出 "property" 值.
与检验结果报告相关的属性包括：

	"DegreesOfFreedom"	检验中所使用的自由度
	"PValue"	值列表
	"PValueTable"	值组成的格式化表格
	"ShortTestConclusion"	检验结论的简短描述
	"TestConclusion"	检验结论的描述
	"TestData"	检验统计量和值对的列表
	"TestDataTable"	值和检验统计量组成的格式化表格
	"TestStatistic"	检验统计量组成的列表
	"TestStatisticTable"	检验统计量组成的格式化表格

可以使用以下选项：

	AlternativeHypothesis	"Unequal"	备择假设的不等性
	MaxIterations	Automatic	多变量中位数检验的最大迭代
	Method	Automatic	用于值的方法
	SignificanceLevel	0.05	用于诊断和报告的分界点

对于单变量样本，MannWhitneyTest 对独立样本的中位数差异进行 Mann–Whitney 检验. 可使用以下方法：

	Automatic	根据样本量选择
	"Asymptotic"	大样本统计量是渐近正态分布的
	"Exact"	小样本的值可以精确计算
	"Permutation"	基于模拟

对于“渐近法”和“置换法”，会对并列关系进行校正；对检验统计量进行连续性校正，并假定其服从 NormalDistribution.
对于多元样本，MannWhitneyTest 使用空间等级对 Mann–Whitney 检验进行扩展. 假设检验统计量渐近遵循 ChiSquareDistribution[dim]，其中 dim 是 dspec 的维数.
对于 MannWhitneyTest，选择一个临界值，使得当且仅当时，否定 . 用于 "TestConclusion" 和 "ShortTestConclusion" 属性的值由 SignificanceLevel 选项控制. 默认情况下，设为 0.05.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (2)

检验两个独立的总体的中位数是否不同：

中位数差值：

在 0.05 显著性水平下，中位数没有显著不同：

比较多变量总体的位置：

中位数差值向量：

在 0.05 显著性水平下，与 {1,2} 没有显著不同：

范围 (9)

检验 (6)

检验 ⟷ ：

当位置不相等时，值通常较小：

当位置相等时，值通常较大：

检验 ⟷ ：

数据集的顺序影响检验结果：

检验两个多变量总体的中位数差值向量是否为零向量：

或者，对 {1,0,-1,0} 进行检验：

创建一个 HypothesisTestData 对象，用于进行重复属性提取：

可用于提取的属性：

从 HypothesisTestData 对象提取某些属性：

值和检验统计量：

同时提取任意数目的属性：

来自 Mann–Whitney 检验的值和检验统计量：

报告 (3)

将检验结果制作成表格：

从一个检验表格提取项目，用于生成定制报告：

将值或检验统计量制作成表格：

来自表格值：

来自表格的检验统计量：

推广和延伸 (2)

当输入是 TimeSeries 时，Mann–Whitney 检验会忽略时间戳：

Mann–Whitney 检验识别的是 TemporalData 的路径结构，其中有两条路径：

直接使用值：

选项 (12)

AlternativeHypothesis (4)

默认情况下，执行一个双侧检验：

检验 ⟷ ：

执行一次双侧检验或者一次单侧检验：

检验 ⟷ ：

检验 ⟷ ：

检验 ⟷ ：

当给定 μ₀ 时，执行带有单侧备择假设的检验：

检验 ⟷ ：

检验 ⟷ ：

在交换数据集的情况下，双边检验是对称的：

在数据集交换的情况下，单边检验并不对称：

不过，对于置换法来说，即使是（默认的）双边检验也不是对称的：

MaxIterations (2)

对于多变量检验，设置最大迭代次数：

默认情况下，允许 250 次迭代：

设置最大迭代数目可能会导致缺乏收敛性：

值不相等：

Method (5)

对于小样本，默认情况下使用精确公式计算值：

对于大样本，默认情况下使用渐近检验统计量分布计算值：

可以使用置换方法（Permutation method）：

设置所使用的置换数目：

默认情况下，使用个随机置换：

设置用于生成随机置换的种子：

SignificanceLevel (1)

对于 "TestConclusion" 和 "ShortTestConclusion" 使用显著性水平：

应用 (3)

检验某些总体的中位数是否相等：

前两个总体的中位数是相似的：

第三个总体的中位数与第一个总体的中位数是不同的：

据观测，老忠实喷泉的喷发持续时间与距离上一次喷发的时间成正比：

假定一小时对于喷泉喷发来说是很长的等待时间，下面对这个陈述进行检验：长时间的等待会导致长时间的喷发持续时间：

假定我们捕捉了两百只澳大利亚螃蟹，对每只螃蟹测量5种不同的形态学特性. 根据类别和性别组织数据：

判断对于这两个不同的类别，在前四个形态学测量结果中是否存在不同：

比较不同性别的形态学测量结果：

属性和关系 (4)

对于单变量数据，在下，检验统计量服从 NormalDistribution[0,1]：

对 NormalDistribution 的大样本近似：

对于多变量数据，在下，检验统计量服从 ChiSquareDistribution[p]：

通过合并数据并且对数据排序，计算检验统计量：

在没有相等数据出现的情况下，Ordering 可以用来计算排序：

精确的值与在给定数据集大小的情况下考虑每种可能的置换时的检验统计量频率相匹配：

显示几种排列组合：

计算所有排列组合的统计量和值：

显示几个结果：

通过对统计量的计数进行归一化处理来计算频率：

统计量是介于和数据输入长度乘积（此处为）之间的整数：

由于值是检验分布的累积质量函数（CDF），因此需要与累积频率进行比较：

按照惯例，值从开始：

精确的值是通过以下递推关系计算得出的：

可能存在的问题 (1)

对于置换法，双边检验在数据集交换的情况下并不对称：

巧妙范例 (1)

当零假设为真时，计算统计量：

给定特定的备择假设，检验统计量：

比较检验统计量的分布：

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