MardiaKurtosisTest

MardiaKurtosisTest[data]

使用 Mardia 峰度检验法判断 data 是否服从 MultinormalDistribution.

MardiaKurtosisTest[data,"property"]

返回 "property" 的值.

更多信息和选项

  • MardiaKurtosisTest 执行 Mardia 峰度拟合优度检验，其中零假设 为 data 从一个MultinormalDistribution 中抽取，而备择假设 认为并不服从.
  • 默认情况下，返回一个概率值或者 值.
  • 较小的 值表明 data 不太可能是正态分布的.
  • data 可以是单变量 {x1,x2,…} 或者多变量 {{x1,y1,…},{x2,y2,…},…}.
  • Mardia 峰度检验实际上将 data 的峰度的一个多元测量值与 MultinormalDistribution 的相比较.
  • MardiaKurtosisTest[data,dist,"HypothesisTestData"] 返回一个 HypothesisTestData 对象htd，通过使用 htd["property"] 的形式，它可以用来提取额外的检验结果和属性.
  • MardiaKurtosisTest[data,dist,"property"] 可以用来直接给出 "property" 的值.
  • PearsonChiSquareTest[data,dist,"property"] 可以用来直接给出 "property" 的值.
  • 与检验报告相关的属性包括：
  • "DegreesOfFreedom"检验中所使用的自由度
    "PValue" 值
    "PValueTable""PValue" 的格式化版本
    "ShortTestConclusion"一个检验结论的简短描述
    "TestConclusion"一个检验结论的描述
    "TestData"检验统计量和 值
    "TestDataTable""TestData" 的格式化版本
    "TestStatistic"检验统计量
    "TestStatisticTable"格式化的 "TestStatistic"
  • 下列属性与所执行的检验类型无关.
  • 与数据分布相关的属性包括：
  • "FittedDistribution"数据的拟合分布
    "FittedDistributionParameters"数据的分布参数
  • 可以给出下列选项：
  • Method Automatic计算 值所用的方法
    SignificanceLevel 0.05诊断和报告的分界点
  • 对于一个拟合优度检验，选择一个临界值 ，以使得只有当 时，否定 . 用于 "TestConclusion" 和 "ShortTestConclusion" 属性的 值由 SignificanceLevel 选项控制. 默认情况下， 设为 0.05.
  • 可以使用如下方法计算 值：
  • Automatic对至多 5 维的小样本进行校验
    "Asymptotic"使用检验统计量的渐近分布
    "MonteCarlo"使用蒙特卡罗模拟
  • 在设置 Method-> "MonteCarlo" 下，在 下使用拟合分布，生成 个与输入 具有相同长度的数据集. 来自 "MonteCarlo" MardiaKurtosisTest[si,"TestStatistic"] 的 EmpiricalDistribution 用于估计 值.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (3)

执行多元正态性检验：

从 Mardia 峰度检验中提取检验统计量：

获取一个格式化的检验表格：

范围  (5)

检验  (2)

执行 Mardia 峰度检验对多元正态性进行校验：

正态数据的 值相对于非正态数据的 值来说，显得比较大：

创建一个 HypothesisTestData 对象以进行重复属性提取：

可用于提取的属性：

报告  (3)

将 Mardia 峰度检验的结果制作成表格：

完全检验表：

一个 值表：

检验统计量：

从一个Mardia 峰度检验表中提取项目，用于生成定制的报告：

使用 "ShortTestConclusion" 和 "TestConclusion" 报告检验结论：

结论在不同的显著性水平上可能是不同的：

选项  (4)

Method  (3)

使用基于蒙特卡罗的方法或者一个计算公式：

设置蒙特卡罗方法所用的样本数：

当样本数增加时，蒙特卡罗估计值收敛为真正的 值：

设置基于蒙特卡罗的方法所用的随机种子：

种子影响生成器的状态，并且影响所得的 值：

SignificanceLevel  (1)

设置 "TestConclusion" 和 "ShortTestConclusion" 所用的显著性水平：

默认情况下，使用 0.05：

应用  (2)

对功效曲线进行 Mardia 峰度检验：

将近似功效曲线可视化：

当内在分布是一个 MultivariateTDistribution，检验尺度为 0.05，样本数为 27 时，估计Mardia 峰度检验的功效：

这里有三个虹膜品种的花瓣和萼片维度测量值. 均值的多变量检验可以用于快速检查这些测量值对区分两个相似的物种是否是有用的，但是只有当数据服从多变量正态分布时，该检验方法才是有效的：

两个物种的多变量峰度与多变量正态分布相似：

也应该检验多变量偏度以确定正态性：

数据看上去是正态的，所以 TTest 是有效的：

属性和关系  (5)

多变量检验统计量：

单变量检验统计量：

多变量检验统计量具有渐近的 NormalDistribution[0,1]：

对于小规模样本，渐近的 值可能是很不准确的：

对于比较，蒙特卡罗 值更接近小样本值：

Mardia 峰度检验只能检测峰度中从正态性的偏离：

数据明显地不服从正态分布：

决定应该基于 MardiaSkewnessTest 和 MardiaKurtosisTest：

当输入为 TimeSeries 时，Mardia 峰度检验只能用于序列中的数值：

可能存在的问题  (1)

如果数据的协方差矩阵不是正定的，则检验会失败：

数据点的数目必须大于数据维度：

巧妙范例  (1)

当零假设 为真时，计算统计量：

给定特定的备择假设，检验统计量：

比较检验统计量的分布：

Wolfram Research (2010)，MardiaKurtosisTest，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/MardiaKurtosisTest.html.

文本

Wolfram Research (2010)，MardiaKurtosisTest，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/MardiaKurtosisTest.html.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "MardiaKurtosisTest." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/MardiaKurtosisTest.html.

APA

Wolfram 语言. (2010). MardiaKurtosisTest. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/MardiaKurtosisTest.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_mardiakurtosistest, author="Wolfram Research", title="{MardiaKurtosisTest}", year="2010", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/MardiaKurtosisTest.html}", note=[Accessed: 22-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_mardiakurtosistest, organization={Wolfram Research}, title={MardiaKurtosisTest}, year={2010}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/MardiaKurtosisTest.html}, note=[Accessed: 22-November-2024 ]}