求机器精度矩阵的秩：

复矩阵的秩：

精确矩形矩阵的秩：

行数多于列数的任意精度矩阵的秩：

计算符号矩阵的秩：

MatrixRank 假定所有符号是独立的：

可高效计算大型机器精度矩阵的秩：

计算有限域元素矩阵的秩：

稀疏矩阵的秩：

结构化矩阵的秩：

IdentityMatrix 总是满秩矩阵：

HilbertMatrix 总是满秩矩阵：

计算一个 的 次一元多项式矩阵的秩：

矩阵的秩依赖于所用的模数：

通过一般运算，m 有满秩为3：

以5为模的运算，秩只有2：

Tolerance 的设置能影响数值病态矩阵的估计秩：

精确的运算，m 具有满秩：

默认情况下，机器运算把太小的元素考虑为0：

零公差情况下，甚至小的项也会被考虑：

公差大于中间行中间点上的值，则最后两行认为是零：

下列三个向量并非线性独立：

因此行 (rows) 为上述向量的矩阵其秩为 2：

下列三个向量为线性无关：

因此行 (rows) 为上述向量的矩阵其秩为 3：

判断下列向量是否线性无关：

由这些向量组成的矩阵秩小于四，因此这些向量并非线性无关：

求下列矩阵的列空间的维数：

列空间的所有线性组合的维数等于矩阵的秩：

下列向量线性组合构成的子空间的维数：

因为由上述向量构成的矩阵秩为 3，因此子空间的维数也是 3：

判断下列方程组的解是否唯一：

用矩阵形式重写方程组：

系数矩阵 满秩，因此方程组有唯一解：

使用 Solve 验证结果：

判断下列矩阵是否有逆矩阵：

由于秩小于矩阵的维数，因此该矩阵不可逆：

使用 Inverse 验证结果：

判断下列矩阵的行列式是否非零：

由于该矩阵为满秩，所以其行列式必为非零：

使用 Det 确认结果：

若 不为满秩， 则为 的特征值. 而且，如果矩阵特征值的重数大于 的秩与列数量的差值，则矩阵为非满秩. 下例说明， 是下列矩阵 的特征值：

使用 Eigenvalues 验证结果：

由于 2 出现了两次，因此 为非满秩，但秩的差只为 1：

用 Eigensystem 验证结果，通过用 0 填充特征向量的方法说明非满秩属性：

大部分是但不全是随机的 10×10 0–1 的矩阵为满秩：

计算随机 10×10 0–1 矩阵的平均秩：

互质数组的秩：

计算前 50 个上述数组. 仅前三个为满秩：

将矩阵秩和维数的增长在图中表示：