ある点における最大極限を求める：

記号的な点における最大極限を求める：

-Infinityにおける最大極限を求める：

まず ，次に のときのネストした最大極限：

まず ，次に のときのネストした最大極限：

のときの多変量最大極限を計算する：

Mlimを使って  記号を入力し，を使って真下付き文字を作る：

上付き文字のまたはを極限点の上に使って，上または下からの極限を取る：

0をタイプし，次に を使って上付き文字を作る：

RealsまたはComplexesの方向を指定する際は，記号に真下付き文字として定義域を入れる：

->で規則を入力し，で真下付き文字を作り，realsとタイプしてを入力する：

TraditionalFormによる表示：

多項式：

特異点における有理関数：

±Infinityにおける有理関数：

代数関数：

特異点における三角関数：

±Infinityにおける三角関数：

逆三角関数：

指数関数：

対数関数：

関数は のときのどの のベキ乗よりも速く減衰する：

これとは逆に，はどの のベキ乗よりも速く発散する：

代表的な関数を表示する：

不連続区分関数：

左連続区分関数：

両側最大極限は2つのうちで大きい方である：

UnitStepは，事実上，右連続区分関数である：

RealSignは，事実上，不連続区分関数である：

はどちらの値にも関係していない点に注意のこと：

x が整数値に近付くときのFloorの最大極限を求める：

Gammaを含む上限：

ベッセル型の関数を含む上限：

指数積分を含む上限：

非正の各偶数で，Gammaは片側からに発散する：

まず ，次に のときのネストした最大極限を計算する：

2つのMaxLimit式を計算しても同じ結果が得られる：

まず ，次に のときの最大極限を計算すると，違う答になる：

これもまた，2つのネストした最大極限に等しい：

まず ，次に のときのネストした最大極限はである：

まず ，次に のときのネストした最大極限は である：

原点における二変数関数について考える：

まず ，次に のときの反復最大極限はである：

まず ，次に のときの反復最大極限はである：

がほとんど と相殺し合う点で任意の大きい値が与えられるので，真の二変量最大極限はである：

例えば，曲線 に沿って次の値に近付くことができる：

計算済みの2本の軸に沿ってこの関数と値を可視化する：

多変量関数の最大極限を求める：

この2つのネストした最大極限は，違う答を与える：

曲線 に沿って原点に近付くと3番目の結果が与えられる：

この関数の真の二次元最大極限はである：

これには曲線 に沿って達することができる：

原点付近の最小値および最大値を可視化する：

二変量関数の最大極限を求める：

この関数の真の二次元最大極限はである：

どちらの反復極限もこの結果は与えない点に注意のこと：

実際，この関数は任意の変化量 に沿って一定である：

最大値には，のような が に近付く曲線に沿って達することができる：

この関数と計算された3つの最大極限を可視化する：

原点における二変量関数の最大極限を求める：

原点における真の二次元最大極限はである：

この関数を極座標を使って表現し直す：

極表現は有界で，となるときに消失し，Sinの最大極限を残す：

三変量関数の最大極限を計算する：

原点における最大極限はである：

さまざまな反復最大極限が0である点に注意のこと：

これは，最大値には線 および に沿って達するからである：

最大極限は球座標への変換として理解することもできる：

この関数を可視化する：

Assumptionsを使ってパラメータについての条件を指定する：

仮定によって結果が異なる：

下からの最大極限：

同様に：

上からの最大極限：

同様に：

デフォルトの方向はRealsである：

"TwoSided"はRealsに等しい：

複素平面における最大極限：

実数上の極限と比較する：

分枝切断線における最大極限：

異なる象限から接近する二変量最大極限を計算する：

第1象限から原点に接近する：

同様に：

第2象限から原点に接近する：

左半平面から原点に接近する：

下半平面から原点に接近する：

この関数を可視化する：

条件を述べずに結果を返す：

この結果は n>0のときにのみ有効である：

結果がパラメータの値に依存する場合には，未評価で返す：

デフォルトで，一意的な結果が返されるような条件が生成される：

デフォルトで，特別な値が結果を無効にする場合にのみ条件は生成されない：

GenerateConditions->Trueのときは，これらの一般的ではない条件さえも報告される：

PerformanceGoalを使って，高くつく可能性がある計算を回避する：

デフォルト設定では，使用可能なすべてのテクニックを使って結果を出そうとする：

関数 は で最大極限を持つ：

このことは，のときに である数列 （例えば )がなければならないことを意味する：

数値的には，極めて速く かつ になる：

2つの数列極限を厳密に計算する：

この数列は， それ自身が のときに極限を持たなくても存在する点に注意のこと：

関数 は が に近付くときに極限0を持つ：

したがって，この最大極限は0である：

の周りの徐々に小さくなる領域では， は徐々に平らになりグラフの中で の下になる部分が多くなる：

関数 は が に近付くときに極限を持たない：

しかし，その最大極限はである：

の周りの徐々に小さくなる領域では， は激しく振動するが，はどんどんそのよい天井になる：

のとき，関数 は における「big-o of 」（と書く）と言われる：

例えば，は である：

しかし ではない：

陳述 は常に真である：

jかつ なら である：

関数がどちらの関係も共有しないこともある：

したがって， は関数の反射的半順序である：

が少なくとも と同じくらい速く0に近付くなら である：

テイラー(Taylor)の公理より， が の周りに 個の連続導関数を持つなら である：

次はにおける五次テイラー多項式である：

の定義は である：

であることを確かめる：

臨界に近付く質量バネ系の動作を求める：

動作は振動していて，任意に大きくなり，不安定さを示している：

この系に超過減衰を加える：

振動動作は有界で，徐々にに制限される．これは安定性を示している：

なら，関数は において上半連続である．UnitStepは原点において上半連続である：

関数を可視化する：

一方，RealSignは原点において上半連続ではない：

関数を可視化する：

以下の関数について考える：

この関数は原点において上半連続である：

これは，fが原点において左側極限も右側極限も持たないにもかかわらず，である：

fのMaxLimitは零点におけるfの値に依存しないので，1より大きい任意の値でfが上半連続になる点に注意のこと：

fを可視化する：

のとき，関数は において下半連続である．実数値関数は，上半連続かつ下半連続のときかつそのときに限り連続である．SawtoothWaveはにおいて下半連続である：

しかし，上半連続ではないので，原点において不連続である：

一方，以下はTriangleWaveが原点で連続であることを示している：

2つの関数を可視化する：

Floorは不連続ではあるがすべての整数で上半連続である：

一方，Ceilingは連続でも整数で上半連続でもない：

どちらも非整数値では連続であるが，Floorだけがすべてので上半連続である：

左上ディニ(Dini)微分 は次のように定義される：

右上ディニ微分 も同様に定義される：

Rampは実線全体の上に有限上ディニ微分を持つ：

これらの2つの微分は原点以外あらゆるところで等しいことに注意のこと：

これは，Rampは原点以外のあらゆるところで微分可能であることを反映している：

次の関数について考える：

この関数は原点で連続である：

しかし，左微分で右微分でもない：

しかし，有限ディニ微分は持つ：

このことは，0の周りの関数の成長が有界であることを示している：

右ディニ微分は2つある．最初のものは右上ディニ微分 で，次のように定義される：

右下ディニ微分 は，同様に，最小極限を使って定義される：

は，におけるRampと同じように，2つが等しく有限であるときかつそのときに限り， で右微分可能である：

しかし，関数 は原点に右微分を持たない：