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MinimalPolynomial

MinimalPolynomial[s,x]

代数的数 s が根である，x の最小多項式を返す．

MinimalPolynomial[u,x]

上で有限体の元 u の最小多項式を与える．

MinimalPolynomial[u,x,k]

u の周辺体の元の部分体上で u の最小多項式を与える．

MinimalPolynomial[u,x,emb]

有限体の埋込み emb と相対的な u の最小多項式を与える．

詳細とオプション

MinimalPolynomial[s,x]は，整数係数，正の首位次数の係数，代数的数 s が根であると等しいすべての係数のGCDを持つ最低次数の多項式を与える．
MinimalPolynomial[s]は，s の最小多項式を純関数で表したものを返す．
MinimalPolynomial[s,x,Extension->a]は，体上での特性多項式を求める．
標数の有限体内のFiniteFieldElementオブジェクト u について，MinimalPolynomial[u, x]は，u が根である，からまでの整数係数を持つ最低次数のモニック多項式を与える．
MinimalPolynomial[u,x,k]は u が根である元の部分体からの係数を持つ最低次数のモニック多項式を与える．k は上のの拡大次数の除数でなければならない．
emb=FiniteFieldEmbedding[e₁e₂]なら，MinimalPolynomial[u,x,emb]は emb を介して emb の像の上で u の最小多項式の係数へ写像する e₁の周辺体の係数を持つ多項式を与える．

例題

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例 (2)

代数的数の最小多項式：

有限体の元の最小多項式：

スコープ (6)

代数的数 (5)

無理式：

Rootオブジェクト：

AlgebraicNumberオブジェクト：

MinimalPolynomialはリストに対して自動的に縫い込まれる：

純関数の最小多項式：

有限体の元 (1)

標数，拡大次数の有限体を表す：

上の最小多項式：

係数がの元として与えられる上の最小多項式：

元のの部分体上の最小多項式：

元の体を体に埋め込む：

有限体の埋込みと相対的な最小多項式：

純関数の最小多項式：

オプション (1)

Extension (1)

の拡大体 $TemplateBox[{}, Rationals][ⅇ^(ⅈ pi/4)]$ 上での特性多項式を求める：

特性多項式はの最小多項式のベキ乗である：

アプリケーション (3)

根がの多項式を構築する：

(2-I)/Sqrt[5]で生成される数体の次数：

有限体の元がその周辺体を生成するかどうかをチェックする：

特性と関係 (6)

数体 :を定義する拡大体を計算する：

上での特性多項式を求める：

特性多項式はの最小多項式のベキ乗である：

FrobeniusAutomorphismを使って有限体の元 a のすべての共役を求める：

共役は a の最小多項式の根である：

MinimalPolynomial[a,x]xⁿ+c_n-1x^n-1+⋯+c₀ならである：

MinimalPolynomial[a,x,k]xⁿ+c_n-1x^n-1+⋯+c₀ならである：

MinimalPolynomial[a,x]xⁿ+c_n-1x^n-1+⋯+c₀ならである：

MinimalPolynomial[a,x,k]xⁿ+c_n-1x^n-1+⋯+c₀ならである：

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