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MinimalPolynomial

MinimalPolynomial[s,x]

给出关于 x 的最小多项式，代数数 s 是它的一个根.

MinimalPolynomial[u,x]

给出有限域元素 u 在上的最小多项式.

MinimalPolynomial[u,x,k]

给出 u 在环绕域 (ambient field) 的 -元素子域上 u 的最小多项式.

MinimalPolynomial[u,x,emb]

给出 u 相对于有限域嵌入 emb 的最小多项式.

更多信息和选项

MinimalPolynomial[s,x] 给出具有整数系数、正首项系数、所有系数的 GCD 等于且代数数 s 是一个根的最低次多项式.
MinimalPolynomial[s] 给出 s 的最小多项式的纯函数表示.
MinimalPolynomial[s,x,Extension->a] 在域上求的特征多项式.
对于特征为的有限域中的 FiniteFieldElement 对象 u，MinimalPolynomial[u, x] 给出整数系数在到之间且 u 为根的次数最低的一元多项式.
MinimalPolynomial[u,x,k] 给出次数最低的一元多项式，其系数来自的 -元素子域，其中 u 是一个根. k 应为的扩张次数 (extension degree) 在上的除数.
如果 emb=FiniteFieldEmbedding[e₁e₂]，则 MinimalPolynomial[u,x,emb] 给出系数位于 e₁ 的环绕域中的多项式，通过 emb 映射到 u 在 emb 图像上的最小多项式的系数.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (2)

代数数的最小多项式：

有限域元素的最小多项式：

范围 (6)

代数数 (5)

根号表达式：

Root 对象：

AlgebraicNumber 对象：

MinimalPolynomial 自动线性作用于列表：

纯函数最小多项式：

有限域元素 (1)

不是一个特征为、扩张次数为的有限域：

上的最小多项式：

上的最小多项式，系数为的元素：

的 -元素子域上的最小多项式：

将含有个元素的域嵌入：

相对于有限域嵌入的最小多项式：

纯函数最小多项式：

选项 (1)

Extension (1)

在的扩张域 $TemplateBox[{}, Rationals][ⅇ^(ⅈ pi/4)]$ 上求的特征多项式：

特征多项式是的最小多项式的幂：

应用 (3)

用根构造一个多项式：

由 (2-I)/Sqrt[5] 产生的数域的次数：

检查有限域元素是否生成其环境域：

属性和关系 (6)

计算数域的扩展域：

在上求的特征多项式：

特征多项式是的最小多项式的幂：

用 FrobeniusAutomorphism 求有限域元素 a 的所有共轭：

共轭为 a 的最小多项式的根：

如果 MinimalPolynomial[a,x]xⁿ+c_n-1x^n-1+⋯+c₀，则：

如果 MinimalPolynomial[a,x,k]xⁿ+c_n-1x^n-1+⋯+c₀，则：

如果 MinimalPolynomial[a,x]xⁿ+c_n-1x^n-1+⋯+c₀，则：

如果 MinimalPolynomial[a,x,k]xⁿ+c_n-1x^n-1+⋯+c₀，则：

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