ModularLambda

ModularLambda[τ]

给出模 lambda 椭圆函数 .

更多信息

数学函数，适宜于符号和数值运算.
ModularLambda 只对上半复平面由定义. 它对实数无定义.
参数是Weierstrass 半周期的比值 .
ModularLambda 按照关系式给出关于的椭圆函数的参数 .
ModularLambda 与 EllipticTheta 的关系是 $TemplateBox[{tau}, ModularLambda]=TemplateBox[{2, 0, q}, EllipticTheta]^4/TemplateBox[{3, 0, q}, EllipticTheta]^4$ ，其中等于 .
在模态变换及的任何组合下保持不变. »
对于某些特定参数，ModularLambda 自动运算出精确值.
ModularLambda 可求任意数值精度的值.
ModularLambda 可与 CenteredInterval 对象一起使用. »
ModularLambda 自动逐项作用于列表的各个元素. »

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (3)

数值运算：

在实数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

范围 (23)

数值计算 (5)

数值化计算：

高精度计算：

输出的精度与输入的精度一致：

高精度的高效计算：

自动逐项计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 ModularLambda 函数：

ModularLambda 可与 CenteredInterval 对象一起使用：

特殊值 (2)

在固定点的值：

求 ModularLambda[x+I] 的第一个正极小值：

可视化 (3)

绘制 ModularLambda 实部：

绘制 ModularLambda 的绝对值：

绘制 ModularLambda 函数的实部：

绘制 ModularLambda 函数的虚部：

函数的属性 (9)

ModularLambda 在上方半平面上有定义：

ModularLambda 是周期函数：

ModularLambda 自动逐项作用于列表的各个元素：

ModularLambda 在其定义域上为解析函数：

所以该函数在定义域上既没有奇点也没有断点：

不是非递减也不是非递增：

不是满射函数：

不是非负也不是非正：

不是凹函数也不是凸函数：

TraditionalForm 格式化：

微分 (2)

关于 z 的一阶导数：

关于 z 的高阶导数：

绘制关于 z 的高阶导数：

级数展开 (2)

使用 Series 求泰勒展开：

绘制附近的前三个近似：

普通点的泰勒展开：

应用 (4)

ModularLambda 的一些模块化特性自动地被应用：

用数值方法验证一个更加复杂的特性：

ModularLambda 是一个模块化函数. 制造一个模块化方程 ansatz ：

形成一个超定方程组并解之：

二阶模块化方程：

Darboux–Halphen方程组的解：

验证：

在复平面绘制实数部分：

属性和关系 (2)

求导数：

求解数值根：

可能存在的问题 (2)

机器精度的输入不足以获得正确的结果：

只有精确的输入，答案是正确的：

ModularLambda 在其解析域以外不计算：

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