NSum

NSum[f,{i,imin,imax}]

给出和式 的数值近似.

NSum[f,{i,imin,imax,di}]

在求和中使用一个 di 的步长.

更多信息和选项

  • NSum 既能用来进行有限求和又能进行无限求和.
  • NSum[f,{i,…},{j,…},…] 可用来进行多重求和运算.
  • 可以给出下面的选项：
  • AccuracyGoalInfinity搜索的绝对精度的位数
    EvaluationMonitor None每当计算 f 时需要计算的表达式
    Method Automatic使用的方法
    NSumTerms 15插入前使用项的数量
    PrecisionGoalAutomatic最后精度的数字位数
    VerifyConvergence True是否直接测试收敛
    WorkingPrecision MachinePrecision内部计算使用的精度
  • Method 选项可能包含的设置包括：
  • "AlternatingSigns"用于被加数的方法，有可选符号
    "EulerMaclaurin"Euler–Maclaurin 求和方法
    "WynnEpsilon"Wynn epsilon 插补法
  • 用 Euler‐Maclaurin 方法，选项 AccuracyGoal 和 PrecisionGoal 可用来指定最后结果的准确度和精确度. 当达到所要求的误差，即准确度或精确度已被达到时，NSum 停止.
  • 您可以意识到，在大量的病理学实例中，NSum 采用的算法给出错误的结果. 在多数实例中，您可以通过在 NSum 选项的设置中查看变化的灵敏度来测试结果.
  • VerifyConvergence 仅适用于无限求和.
  • 不能进行符号求和时，N[Sum[…]] 调用 NSum.
  • NSum 首先局部化所有变量的值，然后符号计算 f，最后重复数值计算结果.
  • NSum 有属性 HoldAll，实际上用 Block 局部化变量.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (1)

无限求和的数值近似：

对于明确值 的误差估计：

范围  (5)

有限求和的近似：

这里是两个无限和的差：

多维求和的近似：

多维求和的近似，第二个指针依赖于第一个：

复数级数求和：

求级数的偶数项的和：

指定相同和的等价方式：

选项  (9)

AccuracyGoal 和 PrecisionGoal  (1)

缺省公差下的近似和：

求对应明确值 的误差估计：

有较小绝对公差和相对公差的误差：

有较大绝对公差和相对公差的误差：

EvaluationMonitor  (3)

获得数值求和中使用的计算点的数量：

用积分方法在近似和中使用的计算点：

用连续插补法在近似和中使用的计算点：

Method  (1)

用可选的级数方法获得精度的求和近似值：

由 Sum 计算的明确结果的误差：

用缺省方法的误差：

NSumTerms  (1)

缺省下 NSum 在接近尾部前用 15 项：

这个例子的误差较大，因为被积函数峰值在 20：

用增加 NSumTerms 的方式包含这个特点，提高近似：

VerifyConvergence  (2)

缺省下验证被加数的收敛：

通常情况下，如果不校验收敛，求和的速度会更快：

没有校验收敛的近似和：

这大致等于符号结果：

WorkingPrecision  (1)

用较高的精度获得较好的近似：

求对应明确值 的误差：

应用  (2)

Fibonacci 数的倒数的近似和：

关于差的求和的慢速收敛序列，求近似极限：

与明确结果的比较：

属性和关系  (3)

如果存在封闭形式的和，用 Sum 替代 NSum：

Sum 和 NSum 的结果接近：

用 Log 和 Exp 来估计一个乘积：

这个估计和明确结果比较：

可以用 NProduct 直接获得近似值：

NSum 可以在 (0,∞) 上计算振荡积分：

NIntegrate 给出相同结果：

可能存在的问题  (3)

Wynn 插补算法丢失不可交互的级数的精度：

通过 NSum 使用 NIntegrate 可能会导致收敛信息：

与 明确值比较的误差较大：

您可以用 Method 方法对 NIntegrate 增加近似参数：

误差很小：

求出对应 明确值的误差：

对某些无限和，NSum 可能无法检测收敛：

收敛校验是基于比例测试的，当为 1 时它不能确定：

Wolfram Research (1988)，NSum，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/NSum.html （更新于 2007 年）.

文本

Wolfram Research (1988)，NSum，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/NSum.html （更新于 2007 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "NSum." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2007. https://reference.wolfram.com/language/ref/NSum.html.

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Wolfram 语言. (1988). NSum. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/NSum.html 年

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