機械精度行列の零空間：

複素行列の零空間：

厳密行列の零空間：

任意精度行列の零空間：

零空間を記号的に求める：

非正方行列の零空間：

大きい数値行列の零空間は効率的に計算される：

有限体の元を含む行列の零空間：

疎な行列の零空間：

構造化行列の零空間：

IdentityMatrix[n]は常に空の零空間を持つ：

IdentityMatrix[{m,n}]の零空間は空ではない：

HilbertMatrixの零空間を計算する：

次数の一変量多項式の行列の零空間を計算する：

mは0から4までの整数の3×3ランダム行列である：

5を法とした演算で零空間を計算する：

ベクトルは5を法とした零空間にある：

次の3つのベクトルは線形独立ではない：

したがって，行がベクトルである行列の零空間は非空である：

次の3つのベクトルは線形独立である：

したがって，行がベクトルである行列の零空間は空である：

次のベクトルが線形独立かどうかを判定する：

ベクトルから形成された行列は非空の零空間持つので線形独立ではない：

次の行列の列空間の次元を求める：

零空間が空なので，この列空間の次元は列数に等しい：

次のベクトルでスパンされた部分空間の次元を求める：

ベクトルで形成された行列の階数は3なので，これが部分空間の次元になる：

次の方程式系が一意解を持つかどうかを判定する：

系を行列形式に書き換える：

係数行列 は空の零空間を持つので，系は一意解を持つ：

Solveを使って結果を確かめる：

は非空の零空間を持つ3×3特異行列である：

について解 を求める：

すべての解が で与えられる．ただし，は零空間にある任意のベクトルである：

次の行列に逆行列があるかどうかを判定する：

零空間は自明ではないので，この行列は可逆ではない：

Inverseを使って結果を確かめる：

次の行列が非零の行列式を持つかどうかを判定する：

零空間は空なので，行列式は非零でなければならない：

Detを使って結果を確認する：

の零空間が自明ではないなら は の固有値である．行列は，多重度が の零空間の次元よりも大きい固有値を持つなら不完全である．次の行列 の固有値がであることを示す：

Eigenvaluesを使って結果を確認する：

2が2回現れるのに固有値は1次元なので行列 は不完全である：

Eigensystemで結果を確かめると固有ベクトルのリストが0で充填されていることで不完全さが示される：

次の行列の固有ベクトルの基底を求める：

まず，固有値を計算する：

一意の各固有値について零空間を求める：

JoinとApplyを使って2つの1次元空間と1つの2次元空間を組み合せる：

Eigenvectorsを使って結果を確認する：

10×10 0–1のランダムな可逆行列の割合を推定する：