机器精度矩阵的零空间：

复矩阵的零空间：

精确矩阵的零空间：

任意精度矩阵的零空间：

求符号零空间：

非方阵的零空间：

高效计算大型数值矩阵的零空间：

具有有限场元素的矩阵的零空间：

稀疏矩阵的零空间：

结构化矩阵零空间：

IdentityMatrix[n] 的零空间总是为空：

IdentityMatrix[{m,n}] 的零空间非空：

计算 HilbertMatrix 的零空间：

计算次数为 的单变量多项式的 矩阵的无效空间：

m 是一个由 0 到 4 之间整数组成的 3x3 随机矩阵：

用模 5 的算法计算零空间：

该向量属于模 5 的零空间：

以下三个向量不是线性独立的：

因此，对于行是向量的矩阵，其零空间为非空：

以下三个向量是线性无关的：

因此，对于行是向量的矩阵，其零空间为空：

确定以下向量是否线性无关：

由向量形成的矩阵具有非空零空间，因此它们不是线性独立的：

求下列矩阵的列空间的维数：

由于零空间为空，因此列空间的维度等于列数：

找到由以下向量张成空间的子空间的维度：

向量组成的矩阵的矩阵秩为三，即子空间的维数：

确定以下方程组是否具有唯一解：

将方程组改写为矩阵形式：

系数矩阵 有一个空的零空间，所以方程组有唯一解：

使用 Solve 验证结果：

为一个有非空零空间的 3×3 奇异矩阵：

求 的解 ：

所有解由 给出，其中 是零空间中的任意向量：

判断以下矩阵是否有逆矩阵：

零空间非平凡，因此矩阵不可倒置：

使用 Inverse 验证结果：

确定以下矩阵是否具有非零行列式：

由于零空间为空，因此其行列式必须非零：

使用 Det 验证结果：

如果 的零空间为非平凡，则 是 的特征值. 如果矩阵特征值的多重性大于 的零空间的维数，则该矩阵不满秩. 证明 是以下矩阵 的特征值：

使用 Eigenvalues 验证结果：

由于 2 出现了两次因此矩阵 不是满秩，但其特征空间为一维：

使用 Eigensystem 验证结果，通过用零填充特征向量列表对结果进行佐证：

求以下矩阵的特征向量的基：

首先，计算特征值：

对于每个唯一的特征值，找到零空间：

使用 Join 和 Apply 合并两个一维空间和一个二维空间：

使用 Eigenvectors 验证结果：

计算随机 10×10 0–1 可逆矩阵中的分数：