ONanGroupON

ONanGroupON[]

散在型単純O'Nan群を表す．

詳細

ONanGroupON[]には置換表現は実装されていない．

予備知識

ONanGroupON[]は，位数の群であるO'Nan群を表す．この群は，位数が有限である26の散在型単純群の一つであり，O'Nan–Sims群と呼ばれることもある．
O'Nan群は13番目に大きい散在型有限単純群である．この群は，1970年代の中頃に数学者のMichael O'Nanによって発見され，Charles Simsによって明示的に構築された．ONanGroupONは，いわゆるAlperin型のシロー2部分群を持つ群の研究中に初めて発見された．O'Nan群はシンボル上の置換表現，7つの元を持つ体上の45次元モジュラ表現のペアの三重被覆，Janko群，マシュー群，そして交代群を含む数多くの極大部分群を持つ．は，他の散在型単純群とともに，有限単純群の重要（かつ完全）な分類に大きく貢献した．
ONanGroupON[]には，GroupOrder，GroupGenerators，GroupElements等を含む通常の群論関数を適用することができる．しかし，ONanGroupON[]は置換群ではあるが，位数が大きいために明示的な置換表現の直接的な実装は非現実的である．結果として，そのような群論関数の数多くは適用されても未評価で返されることがある．O'Nan群の数多くの計算済みの特性を，FiniteGroupData["ONan","prop"]を介して得ることができる．
ONanGroupONは他の数多くのシンボルに関連している．ONanGroupONは，モンスター群の部分商としては現れないために散在型有限単純群の「pariah」と呼ばれる6つの群の一つである（他にJankoGroupJ1，JankoGroupJ3，JankoGroupJ4，LyonsGroupLy，RudvalisGroupRuがある）．