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PartialCorrelationFunction[data,hspec]

data からの遅れ hspec での偏相関関数を推定する．

PartialCorrelationFunction[tproc,hspec]

時系列過程 tproc についての遅れ hspec での偏相関関数を表す．

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PartialCorrelationFunction

PartialCorrelationFunction[data,hspec]

data からの遅れ hspec での偏相関関数を推定する．

PartialCorrelationFunction[tproc,hspec]

時系列過程 tproc についての遅れ hspec での偏相関関数を表す．

詳細

  • PartialCorrelationFunctionは偏自己相関関数(PACF)としても知られている．
  • PartialCorrelationFunctionは，x(t)と x(t+h)の間の相関を表す．ただし，t<u<t+h については x(u)であるという条件がある．また，x(t) は時間 t における tproc を表す．
  • PartialCorrelationFunction[tproc,hspec]は tproc が弱定常過程のときにのみ定義される．
  • 過程 tproc はWeakStationarity[tproc]がTrueを与える任意の過程でよい．
  • hspec には次の指定が与えられる．
  • τ時間あるいは遅れ τ で
    {τmax}0から τmaxまで等間隔で
    {τmin,τmax}τminから τmaxまで等間隔で
    {τmin,τmax,dτ}τminから τmaxまで刻み幅 dτ で
    {{τ1,τ2,…}}明示的な{τ1,τ2,…}を使う

例題

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例  (3)

遅れ2での偏相関関数を推定する：

Wolfram Language code: PartialCorrelationFunction[{2, 3, 4, 3}, 2]

自己回帰時系列からランダムサンプルについて偏相関関数のサンプルを取る：

Wolfram Language code: data = RandomFunction[ARProcess[{.2, .3, .4}, 1], {1, 10 ^ 4}];
Wolfram Language code: ListPlot[PartialCorrelationFunction[data, {20}], Filling -> Axis, PlotRange -> {0, .7}]

ARProcessの偏相関関数：

Wolfram Language code: PartialCorrelationFunction[ARProcess[{a, b, c}, σ^2], h]

スコープ  (9)

経験的推定  (6)

遅れ9であるデータについての偏相関関数を推定する：

Wolfram Language code: PartialCorrelationFunction[N@Range[10], 9]

遅れ9までの偏相関関数の経験的推定を得る：

Wolfram Language code: PartialCorrelationFunction[N@Range[10], {9}]

遅れ1から9まで刻み幅2で偏相関関数を計算する：

Wolfram Language code: PartialCorrelationFunction[N@Range[10], {1, 9, 2}]

時系列についての偏相関関数を計算する：

Wolfram Language code: ts = TemporalData[TimeSeries, {{{-2.9904395734335427, -1.5547517217370468, -2.007044987914736, -0.7114933373063236, -1.5920036118254968, 0.23183536513859127, 0.056774681349179124, 0.32394041932443046, 0.10382798659711348, -0.684046765274114, - ... 1687325555, 3.410933732368106, 2.5200924558212163, 2.008558601261935, 0.43151331467691206, 0.6249727955196763}}, {{1, 1000, 1}}, 1, {"Continuous", 1}, {"Discrete", 1}, 1, {ValueDimensions -> 1, ResamplingMethod -> None}}, False, 10.1];

複数の遅れについての時系列の偏相関関数は，時系列として与えられる：

Wolfram Language code: pcorr = PartialCorrelationFunction[ts, {100}]
Wolfram Language code: ListPlot[pcorr, Filling -> Axis]

いくつかの経路について偏相関関数を推定する：

Wolfram Language code: data = RandomFunction[ARProcess[{.8}, 1], {0, 1000}, 30]
Wolfram Language code: pcorr = PartialCorrelationFunction[data, {50}];
Wolfram Language code: ListPlot[pcorr, Filling -> 0]

経験的相関関数と理論的相関関数を比較する：

Wolfram Language code: proc = MAProcess[{.4, .3, .5, .6, .3}, 1.];
Wolfram Language code: data = RandomFunction[proc, {0, 500}];
Wolfram Language code: ListPlot[TemporalData[PartialCorrelationFunction[#, {10}]& /@ {proc, data}], Filling -> {1 -> {2}}, PlotStyle -> PointSize[Medium], PlotLegends -> {"proc", "data"}]

ランダム過程  (3)

MAProcessについての偏相関関数には無限の台がある：

Wolfram Language code: DiscretePlot[PartialCorrelationFunction[MAProcess[{2, -.3, -.4, .8}, 1], h], {h, 1, 20}, ExtentSize -> 1 / 2]

ARProcessについての偏相関関数には有限の台がある：

Wolfram Language code: DiscretePlot[PartialCorrelationFunction[ARProcess[{1 / 2, -1 / 4, 1 / 2, -7 / 8}, 1], h], {h, 1, 9}, ExtentSize -> 1 / 2]

ARMAProcessについての偏相関関数には無限の台がある：

Wolfram Language code: DiscretePlot[PartialCorrelationFunction[ARMAProcess[{1 / 2, -.7}, {1, 2}, 1], h], {h, 1, 20}, PlotRange -> All, ExtentSize -> 1 / 2]

アプリケーション  (2)

次のデータはMAProcessあるいはARProcessのどちらを使った場合に最もうまくモデル化ができるかを考える：

Wolfram Language code: ListLinePlot[data = TemporalData[TimeSeries, {{{2.5126822192120652, 0.22387067811837819, -0.8988121146184116, -1.3383227343640944, -0.13916686675227197, 2.338786847173964, 2.0723374506371073, 0.858640500502647, 1.9638507725302705, 1.4337967391598343, 0.02965 ... 7449227101, -0.6732164334578171, -0.9810407645253383, -1.1476769743441064}}, {{0, 100, 1}}, 1, {"Continuous", 1}, {"Discrete", 1}, 1, {ResamplingMethod -> {"Interpolation", InterpolationOrder -> 1}, ValueDimensions -> 1}}, False, 10.1]]

もとになっている過程をサンプル経路から決定するのは難しい：

Wolfram Language code: candidates = {MAProcess[{.5, .4}, 1], ARProcess[{.5, .4}, 1]};
Wolfram Language code: SeedRandom[2];ListLinePlot[RandomFunction[#, {0, 100}]]& /@ candidates

データの偏相関関数は徐々に減衰する：

Wolfram Language code: ListPlot[PartialCorrelationFunction[data, {10}], Filling -> 0, PlotRange -> {-.4, 1}]

MAProcessは明らかにARProcessよりもよいモデル候補である：

Wolfram Language code: ListPlot[PartialCorrelationFunction[#, {10}], PlotLabel -> Head[#], Filling -> 0, PlotRange -> {-.4, 1}, AxesOrigin -> {0, 0}]& /@ candidates

ホワイトノイズ信頼帯でPACFプロットを作る：

Wolfram Language code: data = RandomFunction[MAProcess[{.6}, .1], {1, 750}];
Wolfram Language code: pacf[data_, lmax_, clev_ : 0.95] := Show[ListPlot[PartialCorrelationFunction[data, {lmax}], Filling -> Axis, PlotRange -> {{0, lmax}, All}, PlotStyle -> PointSize[Medium]], Graphics[{Dashed, Line[{{0, #}, {lmax, #}}]}]& /@ (Quantile[NormalDistribution[], {(1 - clev/2), 1 - (1 - clev/2)}]/Sqrt[data["PathLength"]])]

95%ホワイトノイズ信頼帯で遅れ20に対する偏相関をプロットする：

Wolfram Language code: pacf[data, 20, .95]

無相関のホワイトノイズと比較する：

Wolfram Language code: pacf[TemporalData[RandomVariate[NormalDistribution[], 500], Automatic], 20, .95]

特性と関係  (3)

サンプル偏相関関数は，過程の偏相関関数のバイアス推定器である：

Wolfram Language code: proc = ARMAProcess[1, {5 / 6, -1 / 6}, {2 / 3}, 1]; paths = RandomFunction[proc, {0, n = 10}, 10 ^ 4];

サンプル偏相関関数を計算する：

Wolfram Language code: spcf = PartialCorrelationFunction[paths, {n}]

この過程についての偏相関関数：

Wolfram Language code: pcf = PartialCorrelationFunction[proc, {n}]

両関数をプロットする：

Wolfram Language code: ListPlot[{spcf, pcf}, Filling -> {1 -> {2}}, PlotRange -> All]

CorrelationFunctionを使って直接PartialCorrelationFunctionを計算する：

Wolfram Language code: h = 10; proc = MAProcess[{1 / 3, 1 / 5}, 1]; corr = CorrelationFunction[proc, {h}]["NormalValues"];

相関ベクトルの最初の 個の成分を使ってToeplitzMatrixを定義する：

Wolfram Language code: corr
Wolfram Language code: den = ToeplitzMatrix[Most[corr]];

行列の最後の列を最後の 個の成分で置換する：

Wolfram Language code: num = den; num[[All, -1]] = Rest[corr];

行列式の比を計算する：

Wolfram Language code: Det[num] / Det[den]

PartialCorrelationFunctionの値と比較する：

Wolfram Language code: PartialCorrelationFunction[proc, h]
Wolfram Language code: % - %%

偏相関関数と相関関数は遅れ1で一致する：

Wolfram Language code: PartialCorrelationFunction[MAProcess[{a, b}, σ^2], 1]
Wolfram Language code: CorrelationFunction[MAProcess[{a, b}, σ^2], 1]
Wolfram Language code: % - %%//Simplify

ARProcessについて：

Wolfram Language code: PartialCorrelationFunction[ARProcess[{a, b}, σ^2], 1]
Wolfram Language code: CorrelationFunction[ARProcess[{a, b}, σ^2], 1]//Simplify
Wolfram Language code: % - %%//Simplify

考えられる問題  (2)

非弱定常過程については偏相関関数は存在しない：

Wolfram Language code: PartialCorrelationFunction[ARProcess[{1, 2}, 1], 1]
Wolfram Language code: WeakStationarity[ARProcess[{1, 2}, 1]]

偏相関関数は零時差については定義されない：

Wolfram Language code: PartialCorrelationFunction[MAProcess[{a}, v], 0]
Wolfram Research (2012), PartialCorrelationFunction, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/PartialCorrelationFunction.html.

テキスト

Wolfram Research (2012), PartialCorrelationFunction, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/PartialCorrelationFunction.html.

CMS

Wolfram Language. 2012. "PartialCorrelationFunction." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/PartialCorrelationFunction.html.

APA

Wolfram Language. (2012). PartialCorrelationFunction. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/PartialCorrelationFunction.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_partialcorrelationfunction, author="Wolfram Research", title="{PartialCorrelationFunction}", year="2012", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/PartialCorrelationFunction.html}", note=[Accessed: 16-June-2026]}

BibLaTeX

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