从置换向量构造置换矩阵：

显示元素：

得到普通表示：

将置换矩阵表示为结构化数组：

显示元素：

计算行列式：

从不相交的循环表示构造置换矩阵：

显示元素：

得到普通表示：

指定置换矩阵的维数：

显示元素：

从 TwoWayRule 构造一个置换矩阵（互换置换）：

显示元素：

得到普通表示：

指定置换矩阵的维数：

显示元素：

从显式矩阵构造置换矩阵：

显示元素：

得到普通表示：

PermutationMatrix 对象包括提供有关数组信息的属性：

"PermutationCycles" 给出底层置换的不相交循环表示：

"PermutationList" 给出置换列表表示：

"WorkingPrecision" 给出矩阵元素的精度：

属性 "Summary" 给出关于数组的信息摘要：

属性 "StructuredAlgorithms" 列出具有结构化算法的函数：

结构化算法通常较快：

计算行列式：

计算逆：

计算特征值：

在适当时，结构化算法返回另一个 PermutationMatrix 对象：

逆允许您轻松获得逆置换：

验证逆关系：

这等价于 InversePermutation 的结果：

生成随机 10⁴×10⁴ 置换向量：

该表示和计算对于结构化数组是高效的：

普通表示要大得多（80 KB 对 800 MB），并且速度慢得多：

这个逆需要 2.4 GB 的存储空间：

LUDecomposition 默认使用 PermutationMatrix 作为其返回的置换矩阵：

可视化分解：

以矩阵形式显示三个矩阵：

生成对应于置换群元素的置换矩阵：

计算群的乘法表：

这等价于 GroupMultiplicationTable 的结果：

定义一个向量运算符 vec，它将矩阵的列堆叠成单个向量：

定义一个向量置换矩阵，也称为交换矩阵：

向量置换矩阵将 vec 运算符应用于矩阵及其转置的结果相关联：

向量置换矩阵可以用来表示两个给定矩阵的克罗内克积和逆序的相同矩阵的克罗内克积之间的关系：

快速傅立叶变换 (FFT) 的效率依赖于能够从两个较小的傅立叶矩阵形成一个较大的傅立叶矩阵. 生成大小为 p 和 q 的两个小傅立叶矩阵：

大小为 p q 的傅立叶矩阵可以表示为四个较简单矩阵的乘积：

证明得到的矩阵等价于 FourierMatrix 的结果：

向量的离散傅立叶变换可以通过将傅立叶矩阵的因子连续乘以向量来计算：

结果等价于将 Fourier 应用于向量：

将单位矩阵转换为置换矩阵：

显示不相交的循环表示：

PermutationMatrix[p<->q] 等价于 PermutationMatrix[Cycles[{{p,q}}]]：

使用 SparseArray[PermutationMatrix[…]] 得到作为 SparseArray 的表示：

生成随机置换列表：

对置换矩阵预乘等价于对置换列表使用 Part：

对置换矩阵后乘等价于对置换列表使用 Permute：

置换矩阵的行列式等于对应置换列表的符号：

置换矩阵和一般矩阵的乘积的积和式等于原始矩阵的积和式：

上双对角矩阵：

生成具有双对角块的对称块矩阵（Jordan–Wielandt 矩阵）：

定义“完美洗牌”置换：

使用“完美洗牌”将 Jordan–Wielandt 矩阵转换为三对角矩阵（Golub–Kahan 三对角矩阵）：

计算数值上双对角矩阵的奇异值：

这等价于 Golub–Kahan 三对角矩阵的正特征值：