Permute

Permute[expr,perm]

按照置换 perm 置换 expr 中元素的位置.

Permute[expr,gr]

返回置换群 gr 的群元作用下，expr 的置换形式的列表.

更多信息

  • Permute 适用于任何非原子表达式，作用于表达式的第一层.
  • Permute 对一个表达式的元素重新排序但从不改变其长度.
  • 置换 perm 可以以不相交轮换或者置换列表的形式给出.
  • 当 perm 以不相交轮换的形式 Cycles[{cyc1,cyc2,…}] 给出时，一个轮换 {p1,p2,…} 将以轮换的方式移动 expr 的元素，使得 expr[[pi]] 被移动到位置 pi+1.
  • 当 perm 以置换列表的形式给出时，其结果与使用 Permute[expr,PermutationCycles[perm]] 等价.
  • 一个置换群 gr 可以以 PermutationGroup 为头部，或者对于已命名的形式，以 SymmetricGroup, AlternatingGroup … 为头部，通过生成元来指定.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (3)

一个列表中三个元素的轮换置换：

等效操作：

以小写英文字母表为例：

交换第一个和最后一个字母：

置换若干字母：

在所有组元中置换一个表达式：

范围  (3)

置换一个表达式的某些成员：

在所有群元作用下置换一个表达式的某些成员：

以列表形式给出置换. 表达式的长度不会改变：

应用  (1)

正方形的八个可能旋转和反射：

属性和关系  (6)

Permute 永远不改变一个表达式的成员的数目. 它只是将它们重新排列：

然而，Part 可能会改变成员的数目：

当应用于单位置换列表时，Permute 是 PermutationReplace 的逆运算：

另一个实现 Permute 的逆作用的方式是用 FindPermutation：

如果表达式的所有成员都不同，则置换可以唯一地找回：

Permute 相对于置换的乘积是一个右作用：

Dimensions[Transpose[array,perm]] 等价于 Permute[Dimensions[array],perm]:

计算同样的 Cycles 形式的置换：

对向量应用 Permute 相当于从右侧将矩阵与向量相乘：

可能存在的问题  (1)

Permute 和 Part 用不同的方式解释置换：

Permute 把第一个对象放置在第三个位置，把第二个对象放置在第一个位置，把第三个对象放置在第二个位置：

Part 把第三个对象放置在第一个位置，把第一个对象放置在第二个位置，把第二个对象放置在第三个位置：

这些解释实际上是相反的：

Wolfram Research (2010)，Permute，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Permute.html.

文本

Wolfram Research (2010)，Permute，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Permute.html.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "Permute." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/Permute.html.

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Wolfram 语言. (2010). Permute. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Permute.html 年

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