PowerMod

PowerMod[a,b,m]

m を法として ab を与える．

PowerMod[a,-1,m]

m を法とした a の逆モジュロを与える．

PowerMod[a,1/r,m]

a の第 r 根のモジュロを与える．

詳細

  • PowerModはベキ剰余としても知られている．
  • 数値操作と記号操作の両方に適した数学関数である．
  • 合同算術，暗号学，乱数生成，プログラミングにおける循環作業によく使われる．
  • PowerMod[a,b,m]は abを m で割ったときの余りを与える．
  • PowerMod[a,b,m]における b の値は負でもよく，有理数でもよい．対応する逆モジュロや根が存在しない場合は未評価で返される．
  • PowerMod[a,b,m]は，正の b について，Mod[a^b, m]と同じ結果をはるかに効率よく与える．

例題

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例  (3)

3を法としてを計算する：

数列を固定ベキでプロットする：

数列をベキを変化させてプロットする：

スコープ  (7)

数値評価  (4)

整数を使って計算する：

有理指数：

ガウス整数：

大きい数について計算する：

PowerModはリストに縫い込まれる：

TraditionalFormによる表示：

記号演算  (3)

Reduceを使って式を簡約する：

FindInstanceを使ってPowerModを含む式の解を求める：

PowerModを総和で使う：

アプリケーション  (6)

基本的なアプリケーション  (2)

9のPrimitiveRootを求める：

9を法として互いに素なすべての整数を PowerModを使って生成する：

が基底の擬似素数を認識する：

2が基底の1000より小さい擬似整数をすべて求める：

5が基底の1000より小さい擬似整数をすべて求める：

整数論  (4)

RSAのようなトイ暗号スキームを構築する．法から始める：

n を法とする乗法群の普遍指数を求める：

秘密鍵：

公開鍵：

メッセージを暗号化する：

それを解読する：

RSAのようなトイ暗号スキームを構築する：

循環攻撃を行う．出力の1つはテキストである：

アリスとボブは，素数 とその素数 を法とする原始根に公的に同意する：

次に，アリスとボブはそれぞれ秘密鍵を選ぶ：

次に，アリスはボブに を法とする を送り，ボブはアリスに を法とする を送る：

次に，ボブは を法とするを計算し，アリスは を法とする を計算する：

次が，彼らが共有している秘密の数である：

現行時刻をシードとして使う乱数生成器を作成する：

法と基底を選ぶ：

からまでの個の乱数を計算する：

特性と関係  (8)

PowerModは周期関数である：

Modを使ってPowerModを決定する：

ModularInverseを決定する：

で なら である：

が の除数なら である：

と が互いに素なら である：

フェルマの小定理には が素数なら であるとある：

結果は法と同じ符号を持つ：

考えられる問題  (1)

モジュール式の平方根は存在しないことがある：

おもしろい例題  (3)

指数が変化するときに，ある素数を法とする3のベキ乗のリストをプロットする：

固定の法で数のさまざまなベキの値をプロットする：

PowerModに基づいて数が彩色されたウラム(Ulam)の螺線をプロットする：

Wolfram Research (1988), PowerMod, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/PowerMod.html.

テキスト

Wolfram Research (1988), PowerMod, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/PowerMod.html.

CMS

Wolfram Language. 1988. "PowerMod." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/PowerMod.html.

APA

Wolfram Language. (1988). PowerMod. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/PowerMod.html

BibTeX

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BibLaTeX

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