PowerMod

PowerMod[a,b,m]

给出 ab mod m.

PowerMod[a,-1,m]

求出 a 的模 m 逆元.

PowerMod[a,1/r,m]

求出 a 的第 r 次模根.

更多信息

  • PowerMod 也称为模幂.
  • 数学函数，适用于符号和数值运算.
  • 通常用于程序中的模运算、加密、随机数生成和循环运算.
  • PowerMod[a,b,m] 给出 ab 除以 m 所得到的余数.
  • PowerMod[a,b,m] 允许 b 取负值和有理值. 如果相应的模逆或根不存在，则返回未运算的值.
  • 对于正数 b，PowerMod[a,b,m] 给出和 Mod[a^b, m] 相同的结果，但前者更高效.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (3)

计算 mod 3：

绘制固定幂次的序列：

绘制变化幂次的序列：

范围  (7)

数值运算  (4)

使用整数进行计算：

有理指数：

高斯整数：

计算大数：

PowerMod 逐项作用于列表：

TraditionalForm 格式：

符号运算  (3)

使用 Reduce 化简表达式：

使用 FindInstance 求含有 PowerMod 的表达式的解：

在和式内使用 PowerMod：

应用  (6)

基本应用  (2)

求 9 的 PrimitiveRoot：

使用 PowerMod 生成所有互质整数模除 9：

识别基数为 的伪质数：

求所有基数为 2 且小于 1000 的伪质数：

求所有基数为 5 且小于 1000 的伪质数：

数论  (4)

建立象RSA一样的玩具加密方案. 从以下模量开始：

找到模 n 乘法群的通用指数：

私钥：

公钥：

给一则信息加密：

解密：

建立类似 RSA 的玩具加密方案：

进行循环攻击. 其中一个输出将是纯文本：

Alice 和 Bob 公开同意质数 和质数的原根 ：

Alice 和 Bob 分别选择私钥：

然后 Alice 发送给 Bob mod ，而 Bob 发送给 Alice mod ：

Bob 计算 mod ，Alice 计算 mod ：

这是他们现在共享的密码：

创建一个使用当前时间作为种子的随机数生成器：

选择一个模数和基数：

计算 和 之间的 个随机数：

属性和关系  (8)

PowerMod 是周期函数：

使用 Mod 确定 PowerMod：

确定 ModularInverse：

如果 且 ，则 ：

如果 整除 ，则 ：

如果 与 互质，则 ：

费马小定理指出，当 为素数时，：

结果与模数具有相同的符号：

可能存在的问题  (1)

模平方根有可能不存在：

巧妙范例  (3)

绘制一个 3 的乘方模除一些质数的列表，其中幂指数是变化的：

绘制幂指数变化、模数固定的模幂值：

绘制乌岚螺旋，其中数字根据 PowerMod 着色：

Wolfram Research (1988)，PowerMod，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/PowerMod.html.

文本

Wolfram Research (1988)，PowerMod，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/PowerMod.html.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "PowerMod." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/PowerMod.html.

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Wolfram 语言. (1988). PowerMod. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/PowerMod.html 年

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