QPolyGamma

QPolyGamma[z,q]

ディガンマ関数 TemplateBox[{z, q}, QPolyGamma]を返す．

QPolyGamma[n,z,q]

ディガンマ関数 TemplateBox[{n, z, q}, QPolyGamma3]の 次導関数を返す．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • TemplateBox[{z, q}, QPolyGamma]=partial_z TemplateBox[{z, q}, QGamma]/TemplateBox[{z, q}, QGamma]⩵-log(1-q)+log(q)sum_(n=0)^inftyq^(n+z)/(1-q^(n+z))
  • TemplateBox[{n, z, q}, QPolyGamma3]=d^nTemplateBox[{z, q}, QPolyGamma]/d z^n
  • QPolyGammaは自動的にリストに縫い込まれる．

例題

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例  (6)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける級数展開：

特異点における級数展開：

スコープ  (26)

数値評価  (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素数入力：

高精度で効率的に評価する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算する：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のQPolyGamma関数を計算することもできる：

特定の値  (5)

厳密値の引数について評価する：

記号的に評価する：

QPolyGammaのいくつかの特異点：

無限大における値：

QPolyGamma[x,6]=3となるような x の値を求める：

可視化  (3)

QPolyGamma関数をプロットする：

QPolyGammaを第2パラメータ q の関数としてプロットする：

TemplateBox[{0, z, {1, /, 2}}, QPolyGamma3]の実部をプロットする：

TemplateBox[{0, z, {1, /, 2}}, QPolyGamma3]の虚部をプロットする：

関数の特性  (7)

QPolyGammaの実領域：

複素領域：

QPolyGammaは要素単位でリストに縫い込まれる：

TemplateBox[{x, {2, /, 3}}, QPolyGamma]は非増加でも非減少でもない：

QPochhammerは単射ではない：

QPolyGammaは非負でも非正でもない：

QPolyGammaは凸でも凹でもない：

TraditionalFormによる表示：

微分  (3)

z についての一次導関数：

z についての高次導関数：

q=3のとき，z についての高次導関数をプロットする：

z についての 次導関数の式：

級数展開  (2)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りの最初の3つの近似をプロットする：

生成点におけるテイラー展開：

アプリケーション  (3)

ある種の総和を閉形式で表す：

一般に，基本的 有理和はすべてQPolyGammaを使って計算できる：

DifferenceDeltaを使って証明する：

有限和についての近似を計算する：

n の増加する値についての数値近似を計算する：

Sumが与える厳密な結果と比較する：

ランベルト(Lambert)級数 は， ディガンマ関数によって表すことができる：

級数展開を介して恒等式を確認する：

ランベルト級数は約数の数の母関数と関連している：

特性と関係  (2)

QPolyGammaの差分は 有理関数である：

QGammaの導関数はQPolyGammaを含む：

Wolfram Research (2008), QPolyGamma, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/QPolyGamma.html.

テキスト

Wolfram Research (2008), QPolyGamma, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/QPolyGamma.html.

CMS

Wolfram Language. 2008. "QPolyGamma." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/QPolyGamma.html.

APA

Wolfram Language. (2008). QPolyGamma. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/QPolyGamma.html

BibTeX

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