QPolyGamma

QPolyGamma[z,q]

给出 双伽玛函数 TemplateBox[{z, q}, QPolyGamma].

QPolyGamma[n,z,q]

给出 双伽玛函数的 阶导数 TemplateBox[{n, z, q}, QPolyGamma3].

更多信息

  • 数学函数，适宜于符号和数值运算.
  • TemplateBox[{z, q}, QPolyGamma]=partial_z TemplateBox[{z, q}, QGamma]/TemplateBox[{z, q}, QGamma]⩵-log(1-q)+log(q)sum_(n=0)^inftyq^(n+z)/(1-q^(n+z)).
  • TemplateBox[{n, z, q}, QPolyGamma3]=d^nTemplateBox[{z, q}, QPolyGamma]/d z^n.
  • QPolyGamma 自动逐项作用于列表的各个元素.

范例

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基本范例  (6)

数值运算：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

在 Infinity 的级数展开：

在奇点处的级数展开式：

范围  (26)

数值计算  (6)

数值运算：

高精度运算：

输出精度与输入精度一致：

复数输入：

在高精度条件下进行高效计算：

用 Around 计算普通的统计区间：

逐项计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 QPolyGamma 函数：

特殊值  (5)

对精确参数进行计算：

符号计算：

QPolyGamma 的一些奇点：

无穷处的值：

当 QPolyGamma[x,6]=3 时，求 x 的值:

可视化  (3)

绘制 QPolyGamma 函数：

绘制作为第二个参数 q 的函数的 QPolyGamma：

绘制 TemplateBox[{0, z, {1, /, 2}}, QPolyGamma3] 的实部：

绘制 TemplateBox[{0, z, {1, /, 2}}, QPolyGamma3] 的虚部：

函数的属性  (7)

QPolyGamma 的实定义域：

复定义域：

QPolyGamma 逐项作用于列表的各个元素：

TemplateBox[{x, {2, /, 3}}, QPolyGamma] 既不是非递增，也不是非递减：

QPochhammer 不是单射函数：

QPolyGamma 既不是非负，也不是非正：

QPolyGamma 既不凸，也不凹：

TraditionalForm 格式：

微分  (3)

关于 z 的一阶导数：

关于 z 的高阶导数：

绘制 q=3 时关于 z 的高阶导数：

关于 z 的 阶导数的公式：

级数展开  (2)

用 Series 求泰勒展开式：

绘制 附近的前三个近似：

普通点的泰勒展开：

应用  (3)

以解析形式表示特定和：

通常，可以用 QPolyGamma 计算所有基本的 有理和：

用 DifferenceDelta 校验：

计算有限和的近似值：

增大 n 的值，计算数值近似：

与 Sum 给出的精确结果相比较：

可用 -digamma 函数表示 Lambert 级数 ：

通过级数展开验证恒等式：:

对于除数的数量，Lambert 级数与生成函数有关：

属性和关系  (2)

QPolyGamma 的差分是 -有理函数：

QGamma 的导数涉及 QPolyGamma：

Wolfram Research (2008)，QPolyGamma，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/QPolyGamma.html.

文本

Wolfram Research (2008)，QPolyGamma，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/QPolyGamma.html.

CMS

Wolfram 语言. 2008. "QPolyGamma." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/QPolyGamma.html.

APA

Wolfram 语言. (2008). QPolyGamma. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/QPolyGamma.html 年

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