求递归 的不动点：

一阶线性非齐次方程：

确定稳定性条件：

绘制 的解：

绘制 的解：

二阶线性方程：

确定稳定性条件：

绘制稳定性区域：

三阶线性方程：

确定稳定性条件：

绘制稳定性区域：

逻辑方程的不动点：

分析各点的稳定性：

绘制解的图形：

使用蛛网图来证明稳定性：

Riccati 方程的不动点：

使用蛛网图来证明稳定性：

高阶方程：

线性非耦合方程组的不动点：

具有常数系数的线性系统：

使用 VectorPlot 来可视化不动点：

求解具有边界条件的系统：

绘制解的图形：

具有周期系数的一阶系统：

与通解比较：

具有最终周期系数的一阶系统：

具有随机常数系数的 10x10 离散线性系统：

非线性一阶系统：

确定不动点的稳定性：

线性分数系统的不动点和稳定性：

使用 VectorPlot 可视化点 处的稳定性：

分析函数 x²-a 的牛顿-拉弗森（Newton–Raphson）差分方程的稳定性：

求不动点：

可视化 时固定点的稳定性：

分析函数 x^1/3 的牛顿-拉弗森差分方程的稳定性：

该方程在原点有一个不稳定的不动点：

该点的不稳定性意味着在这种情况下不能使用牛顿法：

考虑一个线性方程组 ，其中：

构建该系统的高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）差分方程：

求高斯-赛德尔方程的不动点：

使用 LinearSolve 求解方程组：

考虑一个处于恒温 的环境中初始温度为 的物体. 令 为物体在时间区间 内的温度变化. 牛顿冷却定律指出，物体温度的变化率与物体温度和其周围环境温度之差成正比：

求不动点：

如果 ，则不动点稳定：

方程的解：

模拟冷却过程：

模拟加热过程：

竞争物种模型的稳定性分析：

针对给定的初始条件求解方程并绘制解：

捕食者-猎物模型的稳定性分析：

模型的矢量场图：

使用 RecurrenceTable 对系统进行数值求解：

考虑一个银行账户，初始存款为 ，年利率为 ，每月提取金额为 . 储蓄账户在 个月后中的金额满足一个递推方程：

该方程有不稳定不动点 ：

如果 ，账户金额将每月增加：

逻辑方程的稳定性分析：

检查不动点的稳定性：

检查参数 在给定范围的稳定性：

可视化 的稳定性：

可视化 的稳定性：