Regularization

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`Regularization`

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是 Sum 和 Product 的一个选项，指定所使用的正规化类型.

更多信息

正规化仅影响求和发散和求乘积发散的结果.
下列设置可以用于指定形如的求和的正规化过程：
"Abel"

"Borel"

"Cesaro"

"Dirichlet"
对于交替和，设置 "Euler" 给出 .
下列设置可以用来对乘积指定一个正规化过程：
"Dirichlet"
Regularization->None 表示不使用正规化.
对于多重求和以及多重求乘积，默认情况下对每个变量使用相同的正规化.
Regularization->{reg₁,reg₂,…} 指定对第 i 个变量用正规化 reg_i.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (3)常见实例总结

下面的求和不收敛：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0e7preua-fvzgow

Out[1]=1

用 Abel 正规化将产生一个有限值：

In[2]:=2

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https://wolfram.com/xid/0e7preua-zftb8

Out[2]=2

在这种情况下，Abel 正规化的求和并不存在：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0e7preua-cei4pn

Out[1]=1

然而，更强的 Borel 正规化将产生一个有限值：

In[2]:=2

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https://wolfram.com/xid/0e7preua-fblmz

Out[2]=2

一个发散乘求积的正规化值：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0e7preua-frnkaa

Out[1]=1

范围 (5)标准用法实例范围调查

应用阿贝尔正规化方法以对发散多项式指数级数求和：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0e7preua-doy2x

Out[1]=1

使用 Borel 正规化以对发散超几何级数求和：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0e7preua-wu0vj

Out[1]=1

应用 Cesaro 正规化以对发散三角级数求和：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0e7preua-csg0gt

Out[1]=1

使用 Dirichlet 正规化以对发散对数级数求和：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0e7preua-naw27j

Out[1]=1

应用欧拉正规化以对发散几何级数求和：

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0e7preua-zkqyh

Out[1]=1

应用 (1)用该函数可以解决的问题范例

所有自然数的正规化和是 :

In[1]:=1

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https://wolfram.com/xid/0e7preua-c8zgwu

Out[1]=1

In[2]:=2

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https://wolfram.com/xid/0e7preua-i2s4jm

Out[2]=2

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