直列接続の系：

故障までの平均時間：

並列接続の系：

故障までの平均時間：

並列の2つの成分と直列接続している1つの成分：

分布関数：

故障までの平均時間と中位時間：

系が時間 の前に故障する確率：

航空機の離陸をモデル化する．格納扉は電動，手動のどちらで開くこともできる：

2つの燃料ポンプを動かすためには動力が必要である：

さらに2つのポンプを信頼できる電池を使って動かすことができる．したがって次の燃料移送構造となる：

航空機の除氷装置と燃料の収蔵タンクも必要である：

1時間あたりの故障率を含む分布を定義する．電源の故障率を変数とする：

生存関数と平均を計算する：

故障率 が1時間あたりから低下した場合の信頼性の変化を見る：

小さい電子加速器の真空装置には20個の真空バルブが円形に並んでいる．隣り合った真空バルブが少なくとも3つ故障すると，真空装置は故障する：

生存関数をプロットする：

故障までの平均時間を計算する：

衛星には太陽電池パネルで充電される電池からの動力が必要である．系が持ちこたえる荷電サイクルの数を計算する：

この電池には交換用電池がある：

衛星が処理できる荷電サイクルの数のシミュレーションを行う：

車輪のそれぞれにボールベアリングが付いたスケートボードについて考える．そのようなスケートボードの寿命を求める：

既知の分布でボールベアリングをモデル化する：

スケードボードは4つの車のうち3つが動けば使うことができると仮定する：

生存関数をプロットする：

車を運転するためには4つのタイヤすべてが必要である．タイヤの寿命分布はExponentialDistribution[0.0004]で与えられるとして，その車のタイヤについての故障率と故障までの平均時間を計算する：

車の寿命のシミュレーションを行う：

航空機が飛ぶためには，両翼，両翼にある2つのエンジンのどちらか1つ，空気制御装置が必要である．エンジン系をモデル化する：

空気制御装置をモデル化する：

すべてをまとめる：

この航空機の故障までの平均時間を計算する：

6時間のフライトが成功する確率を計算する：

航空機が300時間のフライト後さらに200時間フライトを行っても航行可能である確率を求める：

生存関数をプロットする：

航空機の寿命のシミュレーションを行う：

あるデータセンターでは，20基のサーバ，1つの電力供給，1つの冷却装置，1つのネットワーク接続が必要である．電力供給には待機成分がある．ネットワーク接続は2つの並列接続からなっている．サーバをモデル化する：

StandbyDistributionで電力供給をモデル化する：

データセンターをモデル化する：

故障までの平均時間を計算する：

データセンターの稼働可能時間のシミュレーションを行う：

1基のサーバの改善に最も重要な成分を求める：

次の構造と寿命分布を持つ系がある：

この系が5日間確率0.9995で稼働するための故障率 の必要条件を求める：

太陽電池パネルは光電池の配列からなっている．各配列に10個の電池がある：

太陽電池パネルが稼働するためには5つの配列のうち3つとインバータが必要である：

故障までの平均時間を年を単位として求める：

太陽電池パネルの寿命のシミュレーションを行う：

太陽電池パネルを販売する会社は10年保証を提供している．この保証期間は10年延長することができる．会社がこの延長分の保証期間の値段をどのように付けるべきかを求める：

ある物流会社では，物品を顧客まで配達するために，トラック，船舶，列車を使っている．路上輸送のためには3台のトラックのうち2台が必要であり，道路状態もよくなければならない．海上輸送のためには船が運航可能であり天候にも恵まれる必要がある．列車での輸送には運行可能な列車と線路が必要である．路上輸送をモデル化する：

海上輸送をモデル化する：

列車輸送をモデル化する：

3つの系を一緒にする：

この系で顧客に物品を届けられなくなるまでの日数を計算する：

この会社では配達の信頼性を改善するために航空機を1機リースすることを考えている．この航空機が故障までの平均時間をどの程度改善するか計算する：

2つの系を比較する：

チャールズ・リンドバーグはパリ・ニューヨーク間の飛行の際にエンジンが1つの航空機と2つの航空機のどちらかを選ぶことができたと仮定する．どちらのエンジン構造が信頼性が高いかを調べる：

それぞれのエンジン配置について生存関数をプロットする：

最良の選択肢は2つのエンジンを並列接続したものであるのは明らかであるが，これはリンドバーグの飛行のときに存在しなかったため，彼はエンジン1つの選択肢を選ぶしかなかった．1つのエンジンで33.5時間の飛行を行うことができる確率を計算する：

宇宙への打上げを，地上検査，打上げ段階，軌道上の3段階でモデル化する．実行モードと休止モードでの寿命分布を定義する：

地上検査の段階では環境加速子5を使う：

打上げ段階では環境因子400の苛酷な環境になる：

軌道上の環境はあまり苛酷ではないので因子1を使う：

地上試験に24時間，打上げに0.1時間，軌道上に100日として，成功確率を求める：

ReliabilityDistributionは入力変数に局所名を使う：

したがって，続く計算にもとの変数名を使うことができる：

2つの成分の寿命が両方とも より大きい確率：

これは直列接続に相当する：

少なくとも1つの成分の寿命が より大きい確率：

これは並列接続に相当する：

少なくとも2つの成分の寿命が より大きい確率：

これは2アウトオブ3の系に相当する：

同一成分の直列接続はOrderDistributionに相当する：

同一成分の並列接続はOrderDistributionに相当する：

直列接続の系の寿命は成分の寿命のうち最小のものである：

並列接続の系の寿命は成分寿命のうち最大のものである：

アウトオブ の系はRankedMin関数を伴うTransformedDistributionに相当する：

生存関数を比較する：

指数分布に従う成分の直列の系は指数分布に従う：

Weibull寿命分布に従う成分の直列の系もまたWeibull分布に従う：

ReliabilityDistributionは系が動くためには成分 または が動かなければならないことをモデル化する：

対応するFailureDistributionは と の両方が故障する事象をモデル化する：

成分 または が動いていることは と の両方が故障する事象に相当する：

系が動くためには4つの成分のうち2つが動くことが必要な場合をモデル化する：

これは系が故障するためには4つの成分のうち3つが故障する必要がある場合と等しい：

ReliabilityDistribution[f[x₁,…],…]FailureDistribution[¬f[¬x₁,…],…]：

SystemModelのReliabilityDistributionを信頼性情報とともに取り出す：

成分分布は正の領域でなければならない：

TruncatedDistributionを使って領域を正の値のみに制限する：

厳密あるいは記号的な特性が常に計算できる訳ではない：

そのような場合でも，近似値は大抵求めることができる：

ReliabilityDistributionは正ユネイト構造の式に対してのみうまく定義することができる：

UnateQを使ってブール式が正ユネイトかどうかの検定を行う：

最高で4つまでの同一成分があるすべての系のハザード関数を示す：

系を生成する：

一意的なハザード関数のリストを作成する：

ハザード関数と対応する系をプロットする：

Graphを信頼度ブロック線図として使用する：

始点となる緑の頂点と終点となる赤の頂点から，故障までの平均時間を計算する：