Resolve

Resolve[expr]

尝试把 expr 变成一种消除 ForAll 和 Exists 量词的形式.

Resolve[expr,dom]

作用于域 dom. dom 常见的选择是 Complexes、Reals 和 Booleans.

更多信息和选项

  • Resolve 实际上是自动地被 Reduce 应用.
  • expr 可以包含方程式，不等式，域的设定和量词，和在 Reduce 中形式一样.
  • 语句 expr 可以是下面任何的逻辑组合：
  • lhs==rhs方程
    lhs!=rhs不等式
    lhs>rhs 或者 lhs>=rhs 不等式
    expr∈dom域指定
    {x,y,…}∈reg区域指定
    ForAll[x,cond,expr]通用量词
    Exists[x,cond,expr]存在量词
  • Resolve[expr] 的结果总是描述和 expr 完全一样的数学问题，但没有量词.
  • 默认下，Resolve[expr] 假定以代数形式出现在不等式中量是实数，而所有其他的量是复数.
  • 当一个量词如 ForAll[x,…] 被消去后，其结果将不提及局部变量 x.
  • 如果 expr 仅包含实数或复数域上的多项式方程和不等式，则 Resolve[expr] 原则上总可以消除量词.
  • 对于任何布尔表达式 expr，Resolve[expr] 原则上总可以消除量词.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (4)

证明单位圆盘非空：

找出二次方形在实数上为正数的条件：

找出二次方程式至少有两个不同的复数根的条件：

求几何区域的投影：

范围  (52)

复域  (6)

决定单一个变量多项式方程解的存在性：

决定一个多元多项式系统解的存在性：

决定完全量化多项式公式的真值：

找出一个多项式方程有解的条件：

找出一个多项式系统有解的条件：

找出一个量化多项式公式为真的条件：

实域  (18)

决定一个单变量多项式方程解的存在性：

决定一个单变量多项式不等式解的存在性：

决定一个多元多项式系统解的存在性：

决定完全量化的多项式公式的真值：

决定一个指数-对数方程解的存在性：

决定一个指数-对数不等式解的存在性：

决定一个初等函数方程在有界区间内解的存在性：

决定一个全纯函数方程在有界区间内解的存在性：

决定一个周期初等函数方程解的存在性：

对第一个变量是指数-对数函数，其他变量是多项式的完全量化的公式：

对第一变量为初等函数且有界的完全量化公式：

对第一变量为全纯函数且有界的完全量化的公式：

找到线性系统有解的条件：

找到一个二次系统有解的条件：

找到一个多项式系统有解的条件：

找到一个对量化的变量线性的公式为真的条件：

找到一个对量化的变量为二次形的公式为真的条件：

找到一个量化的多项式公式为真的条件：

整数域  (10)

决定一个线性方程组解的存在性：

决定一个线性方程和不等式系统解的存在性：

决定一个单变量多项式方程解的存在性：

决定一个单变量多项式不等式解的存在性：

决定Frobenius方程解的存在性：

决定二元二次方程解的存在性：

决定Thue方程解的存在性：

决定一个平方和方程解的存在性：

决定一个方程和不等式的有界系统解的存在性：

决定一个同余系统解的存在性：

布尔域  (2)

决定布尔公式是否被满足：

找到一个量化布尔公式为真的：

有限域  (5)

判定一元方程的解是否存在：

验证域中的所有元素都满足一元方程：

判定线性方程组的解是否存在：

判定多项式方程组的解是否存在：

消除 quantifier：

混合域  (3)

决定一个含有实变量和复变量的方程解的存在性：

决定一个含有 Abs[x] 的不等式解的存在性：

找到一个复数的四次幂是实数的条件：

几何区域  (8)

测试 :

获取 的条件:

把圆锥投影到 - 平面：

绘制图线：

隐式定义的区域：

参数化定义的区域：

导出区域：

绘制图线：

区域依赖于参数：

的条件表明线与圆相交：

的条件：

条件告诉我们何时 :

向量变量：

选项  (4)

Backsubstitution  (1)

这里，x 的解是以y 的形式表示的：

设置 Backsubstitution->True 后， Resolve 给出 x 的明确数值值：

Cubics  (1)

默认情况下，Resolve 不使用以根式表示的三次方程通解公式：

设置 Cubics->True 后，Resolve 以根式的形式表示三次方程的根：

Quartics  (1)

默认情况下， Resolve 不使用以根式表示的四次方程通解公式：

设置 Quartics->True 后，Resolve 以根式的形式表示四次方程的根：

WorkingPrecision  (1)

由于含有高次代数数，下面的计算需要很长的时间：

设置 WorkingPrecision->100 ，我们更快地得到答案，但它有可能不正确：

应用  (9)

多项式  (2)

求五次方程的所有根都相等的条件：

求二次式恒为正的条件：

定理证明  (3)

证明算术平均值与几何平均值的不等关系：

证明赫尔德不等式的特殊情况：

证明闵可夫斯基不等式的特殊情况：

几何  (4)

区域 是 的子集，如果 为真，则 . 证明 Disk[{0,0},{2,1}] 是 Rectangle[{-2,-1},{2,1}]的子集:

绘制图形：

表明 Cylinder[]⊆Ball[{0,0,0},2]:

绘制图形：

如果 ，则区域 与 不相交. 证明 Circle[{0,0},2] 与 Disk[{0,0},1] 不相交：

在交集中无点，所以它们是不相交的：

绘制图形：

如果 ，区域 与 相交. 证明 Circle[{0,0},1] 与Disk[{1/2,0},1] 相交：

在交集中有点：

绘制图形：

属性和关系  (5)

对于完全量化的方程和不等式系统， Resolve 和 Reduce 是等价的：

可以用 FindInstance 求得一个解的实例：

对于含有自由变量的系统， Resolve 可能会返回一个未解的系统：

Reduce 则消去量词并求解所得的系统：

Eliminate 可用于消去复数多项式方程系统的变量：

Resolve 给出同样的方程，但也有可能给出不等式：

求 TransformedRegion 的公式描述：

使用 RegionMember，计算 的公式描述：

检查定理是等价的：

Resolve 证明多项式 非负：

有 PolynomialSumOfSquaresList 将 表示为平方和：

Motzkin 多项式非负，但不可表示为平方和：

可能存在的问题  (1)

因为 x 出现在不等式中，所以它被假定为实数：

下面的情形允许 x 取使不等式的两边都是实数得复数值：

Wolfram Research (2003)，Resolve，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Resolve.html （更新于 2024 年）.

文本

Wolfram Research (2003)，Resolve，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Resolve.html （更新于 2024 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2003. "Resolve." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2024. https://reference.wolfram.com/language/ref/Resolve.html.

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Wolfram 语言. (2003). Resolve. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Resolve.html 年

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