RiemannSiegelTheta

RiemannSiegelTheta[t]

给出黎曼‐Siegel 函数 TemplateBox[{t}, RiemannSiegelTheta].

更多信息

  • 数学函数，同时适合符号和数值运算.
  • 对于实数 ，TemplateBox[{t}, RiemannSiegelTheta]=Im(TemplateBox[{{{1, /, 4}, +, {{(, {ⅈ, , t}, )}, /, 2}}}, LogGamma])-t/2log pi.
  • TemplateBox[{t}, RiemannSiegelTheta] 是在时研究临界线上的黎曼 zeta 函数引入的. 它与 TemplateBox[{{{1, /, 2}, +, {ⅈ, , u}}}, Zeta] 的零点个数紧密相关，其中 .
  • 除虚轴上从 到 存在不连续分支切割外，TemplateBox[{t}, RiemannSiegelTheta] 是 的解析函数.
  • 对某些特定变量值，RiemannSiegelTheta 自动运算出精确值.
  • RiemannSiegelTheta 可求计算到意数值精度.
  • RiemannSiegelTheta 自动逐项作用于列表.
  • RiemannSiegelTheta 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »

范例

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基本范例  (6)

数值运算：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

在 Infinity 的级数展开：

在奇点处的级数展开式：

范围  (28)

数值计算  (6)

数值化计算：

高精度求值：

输出精度与输入精度一致：

复数输入：

高精度的高效计算：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最差情况下的区间：

或用 Around 计算普通的统计区间：

逐项计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 RiemannSiegelTheta 函数：

特殊值  (2)

零处的值：

求 RiemannSiegelTheta[x] 的正最小：

可视化  (2)

绘制 RiemannSiegelTheta：

绘制 RiemannSiegelTheta 函数的实部：

绘制 RiemannSiegelTheta 函数的虚部：

函数属性  (11)

所有实数有 RiemannSiegelTheta：

复数域：

RiemannSiegelTheta 的函数范围：

RiemannSiegelTheta 按元素逐项作用于列表：

RiemannSiegelTheta 是 x 的解析函数：

RiemannSiegelTheta 在特定范围内不递增：

RiemannSiegelTheta 不是单射函数：

RiemannSiegelTheta 是满射函数：

RiemannSiegelTheta 既不是非负，也不是非正：

RiemannSiegelTheta 没有奇点或断点：

RiemannSiegelTheta 既不凸，也不凹：

TraditionalForm 格式：

微分  (3)

关于 的一阶导数：

关于 的高阶导数：

绘制关于 的高阶导数：

关于 的 阶导数的公式：

级数展开  (4)

使用 Series 求泰勒展开：

绘制 附近的前三个近似：

求在 Infinity 处的级数展开：

求任意符号方向 处的级数展开：

普通点的泰勒展开：

推广和延伸  (2)

在原点的级数展开：

在分支点的级数展开：

应用  (3)

在复平面上画出实部和虚部：

显示 Sin[RiemannSiegelTheta[t]] 和 RiemannSiegelZ[t] 的根的交错：

计算 Gram 点：

显示好的 Gram 点，其中 RiemannSiegelZ 改变相邻点的正负号：

显示不良 Gram 点：

属性和关系  (3)

RiemannSiegelTheta 与 LogGamma 相关：

RiemannSiegelZ 可用 RiemannSiegelTheta 和 Zeta 表达：

求超越方程的数值根：

可能存在的问题  (2)

可能需要对 $MaxExtraPrecision 进行更大精度的设置：

机器数的输入给出高精度的结果：

巧妙范例  (1)

RiemannSiegelTheta 的黎曼曲面：

Wolfram Research (1991)，RiemannSiegelTheta，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/RiemannSiegelTheta.html （更新于 2023 年）.

文本

Wolfram Research (1991)，RiemannSiegelTheta，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/RiemannSiegelTheta.html （更新于 2023 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1991. "RiemannSiegelTheta." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2023. https://reference.wolfram.com/language/ref/RiemannSiegelTheta.html.

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Wolfram 语言. (1991). RiemannSiegelTheta. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/RiemannSiegelTheta.html 年

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