RotationMatrix

RotationMatrix[θ]

给出二维旋转矩阵，使二维向量逆时针旋转 θ 角度.

RotationMatrix[θ,w]

给出三维旋转矩阵，根据三维向量 w 逆时针旋转.

RotationMatrix[{u,v}]

给出旋转矩阵，在全维中，旋转向量 u 到向量 v 的方向.

RotationMatrix[θ,{u,v}]

给出旋转矩阵，旋转在 u 和 v 的确定的平面 θ 角.

更多信息和选项

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (4)

通常二维旋转矩阵是向量绕原点旋转：

在 方向，旋转单位向量 角：

逆时针旋转30°：

从方向 {1,1} 旋转为方向 {0,–1}：

绕 坐标旋转三维向量：

范围  (6)

一个四维旋转矩阵，在 平面内旋转：

通常的三维旋转矩阵，在 t{1,1,1} + s{1,–2,1} 给定的平面内旋转：

旋转向量 {1,0,0} 到向量 {0,0,1}：

假设所有的变量是实数， 产生符号向量的旋转矩阵：

旋转 {0,0,1} 给出规范化的 {x,y,z} 向量：

应用一个二维图形的转换：

应用一个三维图形的转换：

选项  (1)

TargetStructure  (1)

以稠密矩阵的形式返回旋转矩阵：

以正交矩阵的形式返回旋转矩阵：

以酉矩阵的形式返回旋转矩阵：

应用  (2)

旋转三维图形：

为 维空间中，向量的旋转基本原理：

所有二维旋转：

所有三维旋转：

所有四维旋转，通常 维空间中需要 基本元素：

属性和关系  (9)

正交旋转矩阵， 旋转后的矩阵和逆转后的矩阵相等：

对于复数，旋转矩阵是酉矩阵：

一个行列式为 的旋转矩阵：

乘以旋转矩阵，向量的模不变：

RotationMatrix[θ,{u,v}] 的逆是由 RotationMatrix[-θ,{u,v}] 给出：

RotationMatrix[θ,{u,v}] 的逆也是由 RotationMatrix[θ,{v,u}] 给出：

如果 u 或 v 不是实数，关系会更复杂：

在二维图形中， RotationMatrix[θ] 的旋转由 RotationMatrix[-θ] 给出：

在三维图形中， RotationMatrix[θ,w] 的旋转由 RotationMatrix[θ,-w] 给出：

如果 w 不是实数，关系会更复杂：

旋转的组成是一个旋转：

可能存在的问题  (1)

旋转的次序非常重要：

先绕 旋转再绕 旋转，同先绕 旋转再绕 旋转的结果是不同的：

巧妙范例  (1)

伞形旋转：

Wolfram Research (2007)，RotationMatrix，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/RotationMatrix.html （更新于 2024 年）.

文本

Wolfram Research (2007)，RotationMatrix，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/RotationMatrix.html （更新于 2024 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2007. "RotationMatrix." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2024. https://reference.wolfram.com/language/ref/RotationMatrix.html.

APA

Wolfram 语言. (2007). RotationMatrix. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/RotationMatrix.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_rotationmatrix, author="Wolfram Research", title="{RotationMatrix}", year="2024", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/RotationMatrix.html}", note=[Accessed: 22-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_rotationmatrix, organization={Wolfram Research}, title={RotationMatrix}, year={2024}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/RotationMatrix.html}, note=[Accessed: 22-November-2024 ]}