WOLFRAM

Wolfram言語 ＆ システムドキュメントセンター

SatisfiabilityCount[bf]

ブール関数 bf に引数として渡された場合にTrueを与える変数値の可能な組合せの数を数える．

SatisfiabilityCount[expr,{a1,a2,…}]

ブール式 expr が真となる aiの可能な組合せの数を数える．

詳細
Details and Options Details and Options
例題  
例  
アプリケーション  
確率  
特性と関係  
おもしろい例題  
関連項目
関連するガイド
履歴
引用書式

SatisfiabilityCount

SatisfiabilityCount[bf]

ブール関数 bf に引数として渡された場合にTrueを与える変数値の可能な組合せの数を数える．

SatisfiabilityCount[expr,{a1,a2,…}]

ブール式 expr が真となる aiの可能な組合せの数を数える．

詳細

例題

すべて開く すべて閉じる

例  (3)

が真を返す場合がいくつあるか数える：

Wolfram Language code: SatisfiabilityCount[Xor[a, b], {a, b}]

これは，真理値表のTrueの数に対応する：

Wolfram Language code: BooleanTable[Xor[a, b], {a, b}]
Wolfram Language code: Count[%, True]

純ブール関数で真である場合の数を数える：

Wolfram Language code: SatisfiabilityCount[BooleanFunction[30, 3]]

対応する表：

Wolfram Language code: BooleanTable[BooleanFunction[30, 3]]
Wolfram Language code: Count[%, True]

2000個の変数を持つ式中の真の数を数える：

Wolfram Language code: SatisfiabilityCount[BooleanCountingFunction[{200, 1200}, 2000]]
Wolfram Language code: N[%]

アプリケーション  (1)

確率  (1)

あるイベントが起る確率を全体に対する真となる場合の比として計算する：

Wolfram Language code: BooleanProbability[e_, v_] := SatisfiabilityCount[e, v] / 2 ^ Length[v]
Wolfram Language code: BooleanProbability[f_] /; IntegerQ[BooleanVariables[f]] := SatisfiabilityCount[f] / 2 ^ BooleanVariables[f]

ある種のイベントが起る確率：

Wolfram Language code: BooleanProbability[x∧y, {x, y}]
Wolfram Language code: BooleanProbability[Xor[x, y, z, w], {x, y, z, w}]

100の変数のうち真となるものが20から40の間である確率：

Wolfram Language code: BooleanProbability[BooleanCountingFunction[{20, 40}, 100]]
Wolfram Language code: N[%]

であることを示す：

Wolfram Language code: BooleanProbability[x∨y, {x, y}]
Wolfram Language code: BooleanProbability[x, {x, y}] + BooleanProbability[y, {x, y}] - BooleanProbability[x∧y, {x, y}]

特性と関係  (11)

変数が 個である関数のSatisfiabilityCountは常にからの間である：

Wolfram Language code: Table[SatisfiabilityCount[BooleanFunction[i, 3]], {i, 0, 2 ^ 2 ^ 3 - 1}]
Wolfram Language code: {Min[%], Max[%]}

SatisfiabilityCountは，事実上BooleanTable中のTrue要素の数を数える：

Wolfram Language code: Count[BooleanTable[BooleanFunction[200!, 10]], True]
Wolfram Language code: SatisfiabilityCount[BooleanFunction[200!, 10]]

この場合，BooleanTableには個の要素があると考えられる：

Wolfram Language code: SatisfiabilityCount[BooleanCountingFunction[500, 1000]]

SatisfiableQはSatisfiabilityCountがゼロより大きいかどうかを効率よくテストする：

Wolfram Language code: SatisfiabilityCount[¬Implies[Implies[a, b]∧a, b], {a, b}]
Wolfram Language code: SatisfiableQ[¬Implies[Implies[a, b]∧a, b], {a, b}]

TautologyQは n 変数の関数についてSatisfiabilityCountがであるかどうかを効率よくテストする：

Wolfram Language code: SatisfiabilityCount[Implies[Implies[a, b]∧a, b], {a, b}]
Wolfram Language code: TautologyQ[Implies[Implies[a, b]∧a, b], {a, b}]

n 個の変数のプリミティブについてのSatisfiabilityCountは簡単である．Andについては常にである：

Wolfram Language code: Table[SatisfiabilityCount[And@@Array[x, n]], {n, 5}]

Orについてはである：

Wolfram Language code: Table[SatisfiabilityCount[Or@@Array[x, n]], {n, 5}]
Wolfram Language code: Table[2 ^ n - 1, {n, 5}]

Nandについてはである：

Wolfram Language code: Table[SatisfiabilityCount[Nand@@Array[x, n]], {n, 5}]
Wolfram Language code: Table[2 ^ n - 1, {n, 5}]

Norについてはである：

Wolfram Language code: Table[SatisfiabilityCount[Nor@@Array[x, n]], {n, 5}]

Xorについてはである：

Wolfram Language code: Table[SatisfiabilityCount[Xor@@Array[x, n]], {n, 5}]

Xnorについてはである：

Wolfram Language code: Table[SatisfiabilityCount[Xnor@@Array[x, n]], {n, 5}]
Wolfram Language code: Table[2 ^ (n - 1), {n, 5}]

Equivalentについてはである：

Wolfram Language code: Table[SatisfiabilityCount[Equivalent@@Array[x, n]], {n, 5}]

Majorityについては， が奇数の場合は， が偶数の場合は2^(n-1)-1/2TemplateBox[{n, {n, /, 2}}, Binomial]である：

Wolfram Language code: Table[SatisfiabilityCount[Majority@@Array[x, n]], {n, 5}]
Wolfram Language code: Table[If[OddQ[n], 2 ^ (n - 1), 2 ^ (n - 1) - Binomial[n, n / 2] / 2], {n, 5}]

BooleanCountingFunctionの真理集合の大きさはSubsetsの長さである：

Wolfram Language code: SatisfiabilityCount[BooleanCountingFunction[{5, 10}, 15]]
Wolfram Language code: Length[Subsets[Range[15], {5, 10}]]

BooleanCountingFunctionの真理集合の大きさは組合せ総和で与えられる：

Wolfram Language code: SatisfiabilityCount[BooleanCountingFunction[{300, 700}, 1000]@@Array[a, 1000]]
Wolfram Language code: Sum[Binomial[1000, k], {k, 300, 700}]
Wolfram Language code: %% == %

指標付きBooleanFunctionのSatisfiabilityCountはDigitCountで与えられる：

Wolfram Language code: SatisfiabilityCount[BooleanFunction[3 ^ 10000, 20]]
Wolfram Language code: DigitCount[3 ^ 10000, 2, 1]

変数が n 個の場合，その数はMod[k,2^2^n]のDigitCountで与えられる：

Wolfram Language code: SatisfiabilityCount[BooleanFunction[3 ^ 10000, 10]]
Wolfram Language code: DigitCount[Mod[3 ^ 10000, 2 ^ 2 ^ 10], 2, 1]
Wolfram Language code: DigitCount[3 ^ 10000, 2, 1]

BooleanMintermsのSatisfiabilityCountは指標リストの長さで与えられる：

Wolfram Language code: SatisfiabilityCount[BooleanMinterms[{1, 3, 5, 7, 9}, 7]]
Wolfram Language code: Length[{1, 3, 5, 7, 9}]
Wolfram Language code: indexes = RandomSample[Range[0, 2 ^ 10 - 1], 333];
Wolfram Language code: {SatisfiabilityCount[BooleanMinterms[indexes, 10]], Length[indexes]}

BooleanMaxtermsについては，2nから指標リストの長さを引いた数として与えられる：

Wolfram Language code: SatisfiabilityCount[BooleanMaxterms[{1, 3, 5, 7, 9}, 7]]
Wolfram Language code: 2 ^ 7 - Length[{1, 3, 5, 7, 9}]
Wolfram Language code: indexes = RandomSample[Range[0, 2 ^ 10 - 1], 333];
Wolfram Language code: {SatisfiabilityCount[BooleanMaxterms[indexes, 10]], 2 ^ 10 - Length[indexes]}

SatisfiabilityInstancesを使って明示的な場合を求める：

Wolfram Language code: SatisfiabilityInstances[Xor[a, b, c, d], {a, b, c, d}]

例を3つ求める：

Wolfram Language code: SatisfiabilityInstances[Xor[a, b, c, d], {a, b, c, d}, 3]

CountRootsを使って実数値区間における多項式の根の数を数える：

Wolfram Language code: CountRoots[(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4), {x, 0, 10}]

あるいは複素数値の長方形：

Wolfram Language code: CountRoots[(x ^ 2 - 2)(x ^ 4 - 20), {x, -2 - 2I, 2 + 2I}]

おもしろい例題  (1)

二変数のブール関数すべてにおける真となる場合を数える：

Wolfram Language code: Table[SatisfiabilityCount@BooleanFunction[i, 2], {i, 0, 15}]
Wolfram Language code: ListPlot[%, Filling -> Axis]

三変数：

Wolfram Language code: Table[SatisfiabilityCount@BooleanFunction[i, 3], {i, 0, 255}];
Wolfram Language code: ListPlot[%, Filling -> Axis]

四変数：

Wolfram Language code: ListLinePlot[Table[SatisfiabilityCount@BooleanFunction[i, 4], {i, 0, 2 ^ 2 ^ 4 - 1}], Filling -> Axis]
Wolfram Research (2008), SatisfiabilityCount, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/SatisfiabilityCount.html.

テキスト

Wolfram Research (2008), SatisfiabilityCount, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/SatisfiabilityCount.html.

CMS

Wolfram Language. 2008. "SatisfiabilityCount." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/SatisfiabilityCount.html.

APA

Wolfram Language. (2008). SatisfiabilityCount. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/SatisfiabilityCount.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_satisfiabilitycount, author="Wolfram Research", title="{SatisfiabilityCount}", year="2008", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/SatisfiabilityCount.html}", note=[Accessed: 04-November-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_satisfiabilitycount, organization={Wolfram Research}, title={SatisfiabilityCount}, year={2008}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/SatisfiabilityCount.html}, note=[Accessed: 04-November-2026]}