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Sec

Sec[z]

z の正割を与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
Secの引数は，ラジアンで与えられることを前提とする（Degreeで掛け合せることで度数への変換ができる）．
1/Cos[z]は自動的にSec[z]に変換される．TrigFactorList[expr]は分割を行う．
特別な引数の場合，Secは自動的に厳密値を計算する．
Secは任意の数値精度で評価できる．
Secは自動的にりストに縫い込まれる． »
SecはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

予備知識

Secは，三角法で出会う基本関数の1つの正割関数である．これは，余弦関数の逆関数として定義され，実数について，を単位円の外周に沿って軸から反時計回りにラジアン角として測ることで定義される．Sec[x]は，したがって，弧長の端点の水平座標の逆数を与える．直角三角形における角の正割についての，学校教科書での同等の定義は，の隣接辺の長さと斜辺の長さの比である．
Secは，その引数がの単純な有理倍数のときは，自動的に厳密値に評価される．より複雑な有理倍数については，FunctionExpandを使って明示的な厳密値を得ることができることがある．TrigFactorListを使ってSecを含む式をSinおよびCosを含む項に因子分解することができる．度で測られた角を使って引数を指定するときは，記号Degreeを乗数として使うことができる（例：Sec[30 Degree]）．厳密な数式が引数として与えられら場合は，Secを任意の数値精度で評価できるかもしれない．Secを含む記号式の役に立つ操作には，TrigToExp，TrigExpand，Simplify，FullSimplify等がある．
Secは要素単位でリストおよび行列に縫い込まれる．対照的に，MatrixFunctionを使って，平方行列の正割（つまり，通常のベキが行列のベキで置き換えられた正割関数のベキ級数）を与えることができる．
Secは，FunctionPeriodにあるように，を周期として周期的である．Secは，恒等式を満足する．これは，ピタゴラスの定理に等しい．正割関数の定義は，定義を使って複素引数にまで拡張することができる．ただし，は自然対数の底である．Secは整数についてに極を持ち，これらの点で評価するとComplexInfinityになる．Sec[z]は，原点付近で級数展開 $sum_(k=0)^infty((-1)^k TemplateBox[{{2, , k}}, EulerE])/((2 k)!)z^(2 k)$ を持つ．これはオイラー(Euler)数EulerEによって表すことができる．
Secの逆関数はArcSecである．双曲線正割はSechで与えられる．他の関連する数学関数にはCos，Csc等がある．

例題

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例 (7)

引数はラジアンで与えられる：

Degreeを使って引数を度で与える：

数値的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

0における級数展開：

特異点における漸近展開：

スコープ (47)

数値評価 (5)

高精度で評価する：

出力の精度は入力の精度に従う：

複素引数について評価する：

Secを高精度で効率よく評価する：

自動縫込みを使って配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のSec関数を計算することもできる：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

特定の値 (6)

固定点におけるSecの値：

無限大における値：

Secの特異点：

Secの極値：

Secの極小値をの根として求める：

結果を代入する：

結果を可視化する：

簡単な厳密値は自動的に生成される：

より複雑な場合にはFunctionExpandを明示的に使う必要がある：

可視化 (3)

Sec関数のプロット：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

の極プロット：

関数の特性 (13)

Secの実領域：

複素領域：

Secは開区間を除くすべての実数値に達する：

Secはを周期とする周期関数である：

Secは偶関数である：

Secは鏡特性を有する：

Secは解析関数ではない：

しかし，有理型ではある：

Secは特定の値域で単調である：

Secは単射ではない：

Secは全射ではない：

Secは非負でも非正でもない：

x が π/2の倍数のとき，特異点と不連続点の両方を持つ：

凸でも凹でもない：

[-1.5,1.5]において x について凸である：

TraditionalFormによる表示：

微分 (3)

一次導関数：

高次導関数：

次導関数の式：

積分 (3)

Secの不定積分：

周期上のSecの定積分は0である：

その他の積分例：

級数展開 (4)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りのSecの最初の3つの近似をプロットする：

Secの級数展開における一般項：

Secのフーリエ級数：

Secはベキ級数に適用できる：

関数の恒等式と簡約 (6)

倍角のSec：

総和のSec：

マルチアングルの式を変換する：

三角関数の和を積に変換する：

実変数およびを想定して展開する：

複素指数を変換する：

関数表現 (4)

Sinを介した表現：

ベッセル(Bessel)関数を介した表現：

SphericalHarmonicYを介した表現：

MeijerGによる表現：

アプリケーション (4)

極を除いてプロットを生成する：

複素引数平面上にプロットを生成する：

微分方程式を解く：

被捕食動物が線に沿って捕食動物の半分の速さで移動する参照フレーム内の追跡曲線：

特性と関係 (11)

割線関数の基本的なパリティと周期性の性質は自動的に適用される：

TrigFactorListを用いてSecをSinとCosに因数分解する：

三角関数を含む複雑な式は自動的には簡約されない：

追加的な仮定の下で評価する：

逆関数を用いた構築物：

1ラジアンは度である：

三角方程式を解く：

ゼロと極について解く：

超越方程式を数値的に解く：

Secは多くの数学関数の特殊形として自動的に返される：

剰余を記号的・数値的に計算する：

考えられる問題 (5)

機械精度の入力では正解を出すのに不十分である：

厳密な入力を使うと，正しい答が得られる：

$MaxExtraPrecisionの設定値を大きくする必要がある：

引数の虚部が大きすぎると，結果の数字はコンピュータでは表示されない：

出力精度は入力精度よりもはるかに低くあるいは高くなることがある：

TraditionalFormでは引数の周りにカッコが必要である：

おもしろい例題 (6)

いろいろな積分と積：

整数点でSecをプロットする：

積分と和からSec関数を生成する：

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