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Sec

Sec[z]

给出 z 的正割.

更多信息

数学函数，适宜于符号和数值运算.
Sec 的参数以弧度（由 Degree 乘度数转换而来）为单位.
.
1/Cos[z] 自动转换为 Sec[z]. TrigFactorList[expr] 进行分解.
对于某些特定参数，Sec 自动运算出精确值.
Sec 可求任意数值精度的值.
Sec 自动逐项作用于列表的各个元素. »
Sec 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »

背景

Sec 是正割函数，三角学中的基本函数之一. 它被定义为余弦函数的倒数：. 对于实数变量它的定义如下：设是一个点从轴出发，沿着单位圆的圆周逆时针走过的弧度值，则 Sec[x] 给出了圆弧上这个点横坐标的倒数. 直角三角形中一个锐角的正割值在教科书上的等价定义是弦长与角邻边长的比值.
当变量是的简单有理数倍时，Sec 会自动计算出精确值. 对一些更复杂的有理倍数，FunctionExpand 有时可用于算得显式的精确值. TrigFactorList 可将包含 Sec 的表达式因式分解为包含 Sin 和 Cos 的单项式. 若要使用角度值的变量，则可用符号 Degree 作为乘数（例如 Sec[30 Degree]）. 当给出精确数值表达式作为变量时，Sec 可以算出任意精度的数值结果. 对包含 Sec 的符号表达式，其他适用的操作运算有 TrigToExp、TrigExpand、Simplify 和 FullSimplify.
Sec 自动逐项作用于列表和矩阵. 相比之下，MatrixFunction 则可用于给出整个方阵的正割值（即用矩阵幂次代替普通幂次的正割函数的幂级数）而不是单个矩阵元素的正割值.
Sec 是周期函数，周期为，可由 FunctionPeriod 算出. Sec 满足恒等式，这其实与勾股定理等价. 正割函数的定义可由等式扩展到复数变量上，其中是自然对数的底数. Sec 在且是整数的这些点处取得极值 ComplexInfinity. Sec[z] 在原点处的级数展开为 $sum_(k=0)^infty((-1)^k TemplateBox[{{2, , k}}, EulerE])/((2 k)!)z^(2 k)$ ，可由欧拉数 EulerE 构成的项表示.
Sec 的反函数是 ArcSec. 双曲正割函数是 Sech. 其他相关的数学函数有 Cos 和 Csc.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (7)

自变量以弧度为单位：

用 Degree 按度指定自变量：

数值计算：

在实数子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在 0 处的级数展开式：

在奇点处的渐近展开式：

范围 (47)

数值计算 (5)

高精度求值：

输出精度与输入精度一致：

对复变量求值：

在高精度条件下高效计算 Sec：

自动逐项计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 Sec 函数：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最差情况下的区间：

或用 Around 计算普通的统计区间：

特殊值 (6)

Sec 在固定点处的值：

无穷处的值：

Sec 的奇点：

Sec 的局部极值：

求作为的根的 Sec 的局部极小值：

代入结果：

可视化结果：

自动生成简单精确的结果：

更复杂的例子需要使用 FunctionExpand：

可视化 (3)

绘制 Sec 函数：

绘制的实部：

绘制的虚部：

的极坐标图：

函数的属性 (13)

Sec 的实定义域：

复定义域：

Sec 的值域是开区间外的所有实数：

Sec 是周期为的周期函数：

Sec 是偶函数：

Sec 有镜像属性：

Sec 不是解析函数：

但是，它是亚纯函数：

Sec 在特定范围内是单调的：

Sec 不是单射函数：

Sec 不是满射函数：

Sec 既不是非负，也不是非正：

当 x 是 π/2 的倍数时，它同时具有奇点和不连续性：

既不凸，也不凹：

当 x 在 [-1.5,1.5] 时，它是凸函数：

TraditionalForm 格式：

微分 (3)

一阶导数：

高阶导数：

阶导数的公式：

积分 (3)

Sec 的不定积分：

Sec 在一个周期上的定积分是 0：

更多积分：

级数展开 (4)

用 Series 求泰勒展开式：

绘制 Sec 在附近的前 3 个近似式：

Sec 级数展开式的通项：

Sec 的傅立叶级数：

可将 Sec 应用于幂级数：

函数恒等与化简 (6)

二倍角的 Sec：

和的 Sec：

对倍角表达式进行转换：

将三角函数和的形式转换为积的形式：

假设和为实变量的情况下展开表达式：

转换为复指数：

函数表示 (4)

用 Sin 表示：

用贝塞尔函数表示：

用 SphericalHarmonicY 表示：

用 MeijerG 表示：

应用 (4)

生成极点已被移除的图形：

在复平面上产生一个图形：

求解微分方程：

捕食者参考系中的追踪曲线，猎物沿直线移动一半的速度：

属性和关系 (11)

自动应用正割函数的基本的奇偶属性和周期属性：

用 TrigFactorList 将 Sec 展开为 Sin 和 Cos 的形式：

不能自动化简包含三角函数的复杂表达式：

在附加假设条件下进行计算：

与反函数一起使用：

1 弧度等于度：

求解一个三角方程：

求出零点和极点：

求超越方程的数值解：

Sec 被作为许多数学函数的特例自动返回：

符号式和数值式计算留数：

可能存在的问题 (5)

机器精度的输入不足以给出正确的结果：

改为精确输入，结果是正确的：

需要提高 $MaxExtraPrecision 的设置：

对于虚部过大的参数，计算机无法表示结果：

输出的精度可能远远小于或大于输入的精度：

在 TraditionalForm 中，需要在自变量周围加上圆括号：

巧妙范例 (6)

各种积分和乘积：

在整数点处绘制 Sec：

从积分和求和中生成 Sec 函数：

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