SinhIntegral

SinhIntegral[z]

双曲線正弦積分関数を与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
$TemplateBox[{z}, SinhIntegral]=int_0^zsinh(t)/tdt$
SinhIntegral[z]は，不連続な分枝切断線を持たない z の整関数である．
特別な引数の場合，SinhIntegralは，自動的に厳密値を計算する．
SinhIntegralは任意の数値精度で評価できる．
SinhIntegralは自動的にリストに縫い込まれる．
SinhIntegralはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例 (5)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける漸近展開：

スコープ (41)

数値評価 (6)

高精度で数値評価する：

出力の精度は入力の精度に従う：

SinhIntegralは複素数を入力として取ることができる：

SinhIntegralを高精度で効率よく評価する：

SinhIntegralは要素単位でリストに縫い込まれる：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のSinhIntegral関数を計算することもできる：

特定の値 (3)

原点における値：

無限大における値：

方程式の実根を求める：

可視化 (2)

SinhIntegral関数をプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

関数の特性 (10)

SinhIntegralは，すべての実数値と虚数値について定義される：

SinhIntegralはすべての実数値を取る：

SinhIntegralは奇関数である：

SinhIntegralは x の解析関数である：

SinhIntegralは非減少である：

SinhIntegralは単射である：

SinhIntegralは全射である：

SinhIntegralは非負でも非正でもない：

SinhIntegralは特異点も不連続点も持たない：

SinhIntegralは凸でも凹でもない：

微分 (3)

一次導関数：

高次導関数：

次導関数の式：

積分 (3)

SinhIntegralの不定積分：

原点を中心とする区間上の奇関数の定積分は0である：

その他の積分例：

級数展開 (4)

SinhIntegralのテイラー(Taylor)展開：

の周りのSinhIntegralの最初の3つの近似をプロットする：

SinhIntegralの級数展開における一般項：

無限大における級数展開を求める：

任意の記号的方向についての結果を与える：

SinhIntegralはベキ級数に適用できる：

積分変換 (2)

LaplaceTransformを使ってラプラス(Laplace)変換を計算する：

HankelTransform：

関数の恒等式と簡約 (3)

SinhIntegralの主定義：

引数の簡約：

式を簡約してSinhIntegralにする：

関数表現 (5)

SinIntegralによる表現：

SinhIntegralの級数表現：

SinhIntegralはMeijerGによって表現できる：

SinhIntegralはDifferentialRootとして表現できる：

TraditionalFormによる表示：

アプリケーション (3)

複素平面上で実部をプロットする：

微分方程式を解く：

DSolveValueを使って不定積分を求める：

Integrateが与える答と比較する：

特性と関係 (6)

SinhIntegralは実数上で全単射である：

FullSimplifyを使って双曲線正弦積分を含む式を簡約する：

数値根を求める：

積分と総和からSinhIntegralを求める：

積分：

ラプラス変換：

考えられる問題 (3)

SinhIntegralは中程度の大きさの引数に大きい値を取ることがある：

$MaxExtraPrecisionの設定値を大きくする必要があるかもしれない：

慣用形では丸カッコが必要である：

おもしろい例題 (1)

ネストした積分：

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