SmoothPointDensity

SmoothPointDensity[pdata]

点密度関数 を点データ pdata について推定する．

SmoothPointDensity[pdata,bw]

点データ pdata についての密度を帯域幅 bw で推定する．

SmoothPointDensity[pdata,bw,ker]

点データ pdata についての密度を帯域幅 bw と平滑化カーネル ker で推定する．

SmoothPointDensity[bdata,…]

点データ関数 をビン分割データ bdata について推定する．

SmoothPointDensity[pproc,…]

密度関数 を点過程pproc について計算する．

詳細とオプション

  • 点密度は点強度としても知られている．
  • SmoothPointDensityは点の数 が観測領域 の長さ，面積，体積によってどのように変わるかを記述する関数 を与える．領域上での積分は点の総数 である．
  • SmoothPointDensityはカーネルに基づく点密度の推定器である．帯域幅 bw とカーネル ker を使って平滑化が制御される．
  • SmoothPointDensityは，密度関数を繰り返し評価するために使えるPointDensityFunctionを返す．
  • 点 pdata は次の形式でよい．
  • {p1,p2,…}点 pi
    GeoPosition[…],GeoPositionXYZ[…],…地理的な点
    SpatialPointData[…]空間点集合
    {pts,reg}点集合 pts と観測領域 reg
  • 観測領域 reg は，与えられていない場合はRipleyRassonRegionを使って自動的に計算される．
  • 点過程 pproc は次の形式でよい．
  • proc点過程 proc
    {proc,reg}点過程 proc と観測領域 reg
  • 観測領域 reg は，パラメータフリーで全次元の，SpatialObservationRegionQで調べられるような有界領域である．
  • 点過程 pproc については，厳密な式あるいは近似計算法が使われる．
  • 次の帯域幅指定 bw を使うことができる．
  • h使用する帯域幅
    {"Standardized",h}標準偏差の単位での帯域幅
    {"Adaptive",h,s}初期帯域幅 h と感度 s で適応的
    Automatic自動計算された帯域幅
    "name"名前付きの帯域幅選択法を使う
    {bwx,bwy,…}x, y 等に別々の帯域幅指定
  • 多変量密度については，h は正定対称行列でよい．
  • 適応的帯域幅については，感度 s は，0から1までの実数かAutomaticでなければならない．Automaticが使われた場合は，s はに設定される．ただし， はデータの次元性である．
  • 次は，使用可能な名前付きの帯域幅選択法である．
  • "LeastSquaresCrossValidation"最小二乗相互検証法を使う
    "Oversmooth"標準ガウシアンの1.08倍の幅
    "Scott"Scottの規則を使って帯域幅を決定する
    "SheatherJones"Sheather–Jonesプラグイン推定器を使う
    "Silverman"Silvermanの規則を使って帯域幅を決定する
    "StandardDeviation"標準偏差を帯域幅として使う
    "StandardGaussian"標準的な正規データのための最適帯域幅
  • デフォルトで，"Silverman"メソッドが使われる．
  • 自動帯域幅計算については，定数配列は単位分散があるとみなされる．
  • 次のカーネル指定 ker が使える．
  • "Biweight"
    "Cosine"
    "Epanechnikov"
    "Gaussian"
    "Rectangular"
    "SemiCircle"
    "Triangular"
    "Triweight"
    funcf_nu in R
  • デフォルトで，"Gaussian"カーネルが使われる．
  • 多変量密度については，カーネル関数 ker は{"Product",ker}および{"Radial",ker}をそれぞれ使って積およびラジアルタイプとして指定できる．タイプの指定がなければ積タイプのカーネルが使われる．
  • 密度推定に使われる精度は bw とデータで与えられる最低精度である．
  • 次は，使用可能なオプションである．
  • Method Automatic評価に使用するメソッド
  • Methodの可能な設定は，Automatic，"KernelMixture"，"SmoothKernel"である．
  • 次は，"KernelMixture"メソッドの使用可能なサブオプションである．
  • MaxMixtureKernelsAutomatic使用するカーネルの最大数
  • 次は，"SmoothKernel"メソッドの使用可能なサブオプションである．
  • InterpolationPointsAutomatic使用する補間点の初期数
    MaxMixtureKernelsAutomatic使用するカーネルの最大数
    MaxRecursionAutomatic許可する再帰的部分分割数
    PerformanceGoalAutomatic速度あるいは品質について最適化する
    MaxExtraBandwidthsAutomatic使用するデータを超えた最大帯域幅

例題

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例  (1)

SpatialPointDataを作成する：

点をプロットする：

点密度を推定する：

点における値：

密度推定を可視化する：

スコープ  (4)

一変量同次SpatialPointDataを作成する：

カーネル混合を使って点密度関数を計算する：

タイプを確認する：

可視化する：

一変量非同次SpatialPointDataを作成する：

平滑化カーネル密度を計算する：

タイプを確認する：

可視化する：

クラスタデータの平滑化点密度を計算する：

平滑化点密度をデータから計算する：

密度関数とデータ点をプロットする：

ハードコア点過程サンプルについての平滑化点密度を計算する：

平滑化点密度をさまざまな帯域幅について計算する：

可視化する：

オプション  (1)

Method  (1)

平滑化点密度を計算するメソッドを比較する：

点をプロットする：

点密度を推定する：

おもしろい例題  (1)

クラスタ点過程の平滑化点密度：

Wolfram Research (2020), SmoothPointDensity, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/SmoothPointDensity.html.

テキスト

Wolfram Research (2020), SmoothPointDensity, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/SmoothPointDensity.html.

CMS

Wolfram Language. 2020. "SmoothPointDensity." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/SmoothPointDensity.html.

APA

Wolfram Language. (2020). SmoothPointDensity. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/SmoothPointDensity.html

BibTeX

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BibLaTeX

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