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SphericalHarmonicY

SphericalHarmonicY[l,m,θ,ϕ]

球面調和関数を与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
球面調和関数は，単位球表面上の積分に対して直交する．
に対してであり，はルジャンドル(Legendre)の同伴関数である．
のとき，である．
特別な引数の場合，SphericalHarmonicYは，自動的に厳密値を計算する．
SphericalHarmonicYは任意の数値精度で評価できる．
SphericalHarmonicYは自動的にリストに縫い込まれる．

例題

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例 (5)

記号的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける級数展開：

スコープ (36)

数値評価 (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素数入力：

高精度で効率的に評価する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算する：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のSphericalHarmonicY関数を計算することもできる：

特定の値 (4)

SphericalHarmonicYを整数次数で記号的に評価する：

SphericalHarmonicYを非整数次数で記号的に評価する：

SphericalHarmonicYをについて記号的に評価する：

記号的な l と m についてのSphericalHarmonicY：

SphericalHarmonicY[2,2,θ,Pi/2]の最初の正の最大値を求める：

可視化 (3)

SphericalHarmonicY関数をさまざまな次数でプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

SphericalHarmonicY関数の絶対値を三次元でプロットする：

関数の特性 (13)

は，整数とについてはすべての複素数とについて定義される：

のときは，すべての実数とについて実関数として定義される：

のその他の値については，通烏城は，実関数としては定義されない：

の実数範囲：

複素値値の範囲：

は，偶次数についてのの偶関数である：

奇次数についてはについての奇関数である：

SphericalHarmonicYは，θ と ϕ については周期関数である：

SphericalHarmonicYは要素単位でリストに縫い込まれる：

は，整数とについては，との解析関数である：

のときは，実数上で解析的である：

はの関数として非減少でも非増加でもない：

は単射ではない：

は全射ではない：

は非正でも非負でもない：

は整数とについて複素数上に特異点も不連続点も持たない：

のときは，実数上でも非特異である：

は凸でも凹でもない：

TraditionalFormによる表示：

微分 (3)

ϕ についての一次導関数：

θ についての一次導関数：

θ についての高次導関数：

について，の高次導関数の絶対値をプロットする：

についての次導関数の式：

積分 (3)

Integrateを使って不定積分を計算する：

不定積分を確かめる：

定積分：

その他の積分例：

級数展開 (4)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

SeriesCoefficientを使った級数展開における一般項：

FourierSeries：

生成点におけるテイラー展開：

一般化と拡張 (1)

SphericalHarmonicYはベキ級数に適用することができる：

アプリケーション (2)

球面調和関数は球面上のラプラシアンの固有関数である：

固有値はに等しい：

量子数 , , の水素軌道密度をプロットする：

をプロットする：

特性と関係 (2)

FunctionExpand を使って半整数とについてのSphericalHarmonicY[n,m,θ,ϕ]を展開する：

球面調和関数をデカルト座標で再表現する：

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