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SphericalHarmonicY

SphericalHarmonicY[l,m,θ,ϕ]

给出球面谐函数 .

更多信息

数学函数，同时适合符号和数值运算.
球面谐函数关于单位球面的积分是正交的.
当，，其中为伴随勒让德函数.
当，.
对某些特定参数，SphericalHarmonicY 自动运算出精确值.
SphericalHarmonicY 可求任意数值精度的值.
SphericalHarmonicY 自动线性作用于列表.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (5)

数值运算：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

在 Infinity 的级数展开：

范围 (36)

数值计算 (6)

数值化计算：

高精度计算：

输出的精度与输入的精度一致：

复数输入：

高精度的高效计算：

用 Around 计算普通的统计区间：

逐项计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 SphericalHarmonicY 函数：

特殊值 (4)

符号式计算整数阶的 SphericalHarmonicY：

符号式计算非整数阶的 SphericalHarmonicY：

符号式计算时的 SphericalHarmonicY：

符号 l 和 m 的 SphericalHarmonicY:

求 SphericalHarmonicY[2,2,θ,Pi/2] 的第一个正极大值：

可视化 (3)

绘制各种阶数的 SphericalHarmonicY 函数：

绘制实部：

绘制虚部：

绘制三维 SphericalHarmonicY 函数的绝对值：

函数属性 (13)

对于整数和，对所有的复数和有定义：

对于，它定义为所有实数和的实数函数：

对于的其他值，它通常不定义为实数函数：

的实数范围：

变量取复数值时的值域：

对于偶数阶，是关于的偶函数：

对于奇数阶，它是关于的奇函数：

SphericalHarmonicY 是关于 θ 和 ϕ 的周期函数：

SphericalHarmonicY 按元素线性作用于列表：

对于整数和，是和的解析函数：

对于，它在实数上是解析函数：

作为的函数，既不是非递减，也不是非递增：

不是单射函数：

不是满射函数：

既不是非正也不是非负：

对于整数和，在复数域上既没有奇点，也没有不连续点：

对于，它在实数域上也是非奇异的：

既不凸，也不凹：

TraditionalForm 格式化：

微分 (3)

关于 ϕ 的一阶导：

关于 θ 的一阶导：

关于 θ 的高阶导：

绘制关于的高阶导的绝对值：

关于的阶导数的公式：

积分 (3)

使用 Integrate 计算不定积分：

验证反导数：

定积分：

更多积分：

级数展开 (4)

使用 Series 求泰勒展开：

使用 SeriesCoefficient 进行级数展开的一般项：

普通点的泰勒展开：

推广和延伸 (1)

SphericalHarmonicY 可以应用于一个幂级数：

应用 (2)

球面谐函数是球面上拉普拉斯算子的特征函数：

特征值等于：

绘制量子数、、的氢轨道密度：

绘制：

属性和关系 (2)

用 FunctionExpand 展开关于和的 SphericalHarmonicY[n,m,θ,ϕ]：

用笛卡尔坐标系重新表示球谐函数：

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