SpheroidalS1

SpheroidalS1[n,m,γ,z]

第1種回転楕円体ラジアル関数 を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • 回転楕円体ラジアル関数は，SpheroidalEigenvalue[n,m,γ]で与えられる回転楕円体固有値 によって，微分方程式を満たす．
  • はMeixner–Schäfkeスキームによって正規化される．
  • SpheroidalS1は任意の数値精度で評価できる．
  • SpheroidalS1は自動的にリストに縫い込まれる． »

例題

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例  (5)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

特異点における級数展開：

スコープ  (21)

数値評価  (5)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素数入力：

高精度で効率的に評価する：

自動縫込みを使って配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のSpheroidalS1関数を計算することもできる：

特定の値  (4)

簡単な厳密値は自動的に生成される：

SpheroidalS2[2,0,5,x]の最初の正の最大値を求める：

m=1で γ=n π/2のとき，SpheroidalS1関数は初等関数になる：

TraditionalFormによる表示：

可視化  (3)

SpheroidalS2関数を整数次数でプロットする：

SpheroidalS2関数を非整数パラメータでプロットする：

TemplateBox[{2, 0, 1, z}, SpheroidalS1]の実部をプロットする：

TemplateBox[{2, 0, 1, z}, SpheroidalS1]の虚部をプロットする：

関数の特性  (5)

SpheroidalS1は解析関数ではない：

TemplateBox[{1, 2, {pi, /, 2}, x}, SpheroidalS1]は のとき特異点と不連続点の両方を持つ：

TemplateBox[{1, 2, {pi, /, 2}, x}, SpheroidalS1]は非減少でも非増加でもない：

TemplateBox[{1, 2, {pi, /, 2}, x}, SpheroidalS1]は単射ではない：

SpheroidalS1は非負でも非正でもない：

SpheroidalS1は凸でも凹でもない：

微分  (2)

z についての一次導関数：

z についての高次導関数：

n=10，m=2，γ=1/3のとき，z について高次導関数をプロットする：

級数展開  (2)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りの最初の3つの近似をプロットする：

生成点におけるテイラー展開：

アプリケーション  (4)

回転楕円体角調和は，区間のSinc変換の固有関数である：

固有値をプロットする：

偏長回転楕円体の空洞共振器におけるディリクレ(Dirichlet)問題についての共振周波数を求める：

最初のいくつかの周波数を決定する：

偏長関数と偏球関数をプロットする：

の球に近い近似を構築する：

近似の最初の数項：

数値を比べる：

考えられる問題  (1)

回転楕円体関数は n の半整数値と m の一般的な値については評価されない：

Wolfram Research (2007), SpheroidalS1, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/SpheroidalS1.html.

テキスト

Wolfram Research (2007), SpheroidalS1, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/SpheroidalS1.html.

CMS

Wolfram Language. 2007. "SpheroidalS1." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/SpheroidalS1.html.

APA

Wolfram Language. (2007). SpheroidalS1. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/SpheroidalS1.html

BibTeX

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