SpheroidalS1

SpheroidalS1[n,m,γ,z]

给出第一类径向球体函数 .

更多信息

  • 数学函数，适宜于符号和数值运算.
  • 径向球体函数满足微分方程 ，其球体特征值 由 SpheroidalEigenvalue[n,m,γ] 给出.
  • 按 Meixner–Schäfke 方式归一化.
  • SpheroidalS1 可求任意数值精度的值.
  • SpheroidalS1 自动逐项作用于列表的各个元素. »

范例

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基本范例  (5)

数值运算：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

原点处的级数展开式：

奇点处的级数展开式：

范围  (21)

数值计算  (5)

数值计算：

高精度求值：

输出精度与输入精度一致：

复数输入：

高精度条件下进行高效计算：

自动逐项计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 SpheroidalS1 函数：

特殊值  (4)

简单精确值是自动产生的：

求 SpheroidalS1[2,0,5,x] 的第一个正极大值：

如果 m=1、γ=n π/2，SpheroidalS1 即变为初等函数：

TraditionalForm 格式输出：

可视化  (3)

绘制整数阶的 SpheroidalS1 函数：

绘制非整数参数的 SpheroidalS1 函数：

绘制 TemplateBox[{2, 0, 1, z}, SpheroidalS1] 的实部：

绘制 TemplateBox[{2, 0, 1, z}, SpheroidalS1] 的虚部：

函数的属性  (5)

SpheroidalS1 不是解析函数：

时，TemplateBox[{1, 2, {pi, /, 2}, x}, SpheroidalS1] 有奇点和断点：

TemplateBox[{1, 2, {pi, /, 2}, x}, SpheroidalS1] 既不是非递增，也不是非递减：

TemplateBox[{1, 2, {pi, /, 2}, x}, SpheroidalS1] 不是单射函数：

SpheroidalS1 既不是非负，也不是非正：

SpheroidalS1 既不凸，也不凹：

微分  (2)

关于 z 的一阶导数：

关于 z 的高阶导数：

绘制 n=10、m=2 和 γ=1/3 时关于 z 的高阶导数：

级数展开  (2)

用 Series 求泰勒展开式：

绘制 附近的前三个近似式：

普通点处的泰勒展开式：

应用  (4)

角球体谐函数是区间 上的 Sinc 变换的特征函数：

绘制特征值：

求扁长球体腔内狄利克雷问题的共振频率：

确定前几个频率：

绘制扁平和扁长函数：

构建 的 near-spherical 近似：

近似的前几项：

数值比较：

可能存在的问题  (1)

在 n 取半整数和 m 取一般值情况下，球体函数不进行计算：

Wolfram Research (2007)，SpheroidalS1，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/SpheroidalS1.html.

文本

Wolfram Research (2007)，SpheroidalS1，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/SpheroidalS1.html.

CMS

Wolfram 语言. 2007. "SpheroidalS1." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/SpheroidalS1.html.

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Wolfram 语言. (2007). SpheroidalS1. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/SpheroidalS1.html 年

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