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Surd

Surd[x,n]

给出 x 的次实根.

更多信息

对于奇数 n，Surd[x,n] 返回实数 x 的次实根.
对于非负实数 x 和偶数 n，Surd[x,n] 返回主次根.
对于 Surd[x,n] 中的符号式 x，假定 x 为实数.
Surd 可以计算为任意数值精度.
Surd 自动线性作用于列表. »
在 StandardForm 中，Surd[x,n] 的格式为 .
可以按 surd 输入，而在字段之间移动.
Surd 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (5)

Surd 给出实数根：

在实数的子集上绘图：

先键入 surd，然后用输入：

注意 Power[x,1/3] 与不同：

在实数上比较和的实部和虚部：

级数展开：

范围 (31)

数值计算 (5)

数值计算:

高精度计算：

输出的精度与输入的精度一致：

高精度的高效计算：

自动逐项计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 Surd 函数：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最差情况下的区间：

或用 Around 计算普通的统计区间：

特殊值 (4)

固定点的值:

符号计算：

无穷处的值：

求当 ()=1.5 时 x 的值：

代入结果：

可视化结果：

可视化 (4)

绘制各种阶数的 Surd 函数：

可视化 n 为奇数时的绝对值和辐角（正负号）：

时函数的绝对值相同，但辐角不同：

比较 n 为偶数时和的实部和虚部：

的极坐标图：

函数属性 (8)

n 为正奇数时，Surd[x,n] 对所有实数 x 有定义：

n 为正偶数时，定义域为非负数 x：

n 为负数时，定义域不包括 0：

Surd 对非实数复数没有定义：

n 为正偶数时，Surd[x,n] 的值域是所有非负实数：

n 为奇偶数时，值域是所有实数：

n 为负数时，值域不包括 0：

对于任意整数 n，Surd[x,n] 不是 x 的解析函数：

对于正数，是递增的：

对于负偶数是递减的：

对于负奇数是不定的：

对于是单射的：

可视化时的情形：

对于正奇数，它在上是满射的，对于的其他值则不是：

可视化时的情形：

对奇数有不确定的正负号：

对于偶数，它在其实域上是非负的：

一般来说，的奇点和不连续点都为零：

然而，对于正奇数，它在原点是连续的：

对于奇数，既不凸也不凹：

在它的定义域上，它对于正偶数是凹的，对于负偶数是凸的：

微分 (3)

关于 x 的一阶导数：

关于 x 的高阶导数：

绘制关于 x 的高阶导数：

关于 x 的阶导数的公式：

积分 (3)

使用 Integrate 计算不定积分：

验证反导数：

定积分：

更多积分：

级数展开式 (4)

用 Series 求泰勒展开式：

绘制附近的前三个近似：

用 SeriesCoefficient 给出级数展开式的通项：

一阶傅立叶级数：

普通点的泰勒展开：

应用 (1)

，对应于复变函数的实向量场是，场的轨迹满足微分方程 . 对于实数，隐式解为，对应于在原点处与实轴相切的一组圆：

在极坐标系下，对于实数，轨迹为：

更为普遍的来讲，对于，其中为整数，流线遵循（为常数）：

这也适用于负的幂：

对于奇数幂，必须注意确保 Surd 的第一个参数非负：

属性和关系 (3)

Surd[x,n] 仅对实数 x 和整数 n 有定义：

对于每个非零整数 n，Surd[x,n] 是其定义域上的双射函数：

使用 Surd[x,n] 求第个实根：

使用 Power[x,1/n] 或求主负根：

可能存在的问题 (1)

在负实轴上，对于偶数 n，Surd[x,n] 未定义：

在负实轴上，Surd[x,n] 与由 Power[x,1/n] 返回的主根不同：

巧妙范例 (1)

绘制 Surd 的复合图线：

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