UnilateralConvolve

UnilateralConvolve[f,g,u,t]

式 f と g の u についての片側たたみ込みを与える．

UnilateralConvolve[f,g,{u₁,…,u_n},{t₁,…,t_n}]

多次元片側たたみ込みを与える．

詳細とオプション

UnilateralConvolveは，因果たたみ込みとしても知られている．
片側たたみ込みの概念は，因果系の研究から自然発生した．そのような系の任意の時点における出力は過去と現在の時点における入力の値のみに依存する．
2つの関数との片側たたみ込みはで与えられる．
積分の下限は，事実上，であるとみなされるので，である．ただし，はDiracDelta関数である．
以下は指数関数と単位ボックス関数の片側たたみ込みを示している．は指数関数を，は鏡映・シフトされた単位ボックス関数を表す．たたみ込みはからまでの積の下の面積である．

多次元たたみ込みはで与えられる．
次は，使用可能なオプションである．

Assumptions	$Assumptions	パラメータについての仮定
GenerateConditions	False	パラメータについての条件を生成するかどうか
Method	Automatic	使用するメソッド
PrincipalValue	False	主値積分を使うかどうか

例題

すべて開くすべて閉じる

例 (3)

DiracDeltaによる関数の片側たたみ込み：

2つの単位パルスにたたみ込みを適用し，結果をプロットする：

2つの指数関数にたたみ込みを適用し，結果をプロットする：

スコープ (5)

一変量たたみ込み (3)

たたみ込みは平行移動された関数の積分の積を与える：

初等関数：

たたみ込みは，関数を平滑化することが多い：

多変量たたみ込み (2)

多変量デルタ関数による片側たたみ込みは，点演算子として動作する：

有界の台がある片側たたみ込みは，フィルタとして動作する：

結果をプロットする：

オプション (2)

Assumptions (1)

変数またはパラメータについて仮定を指定する：

GenerateConditions (1)

パラメータの範囲についての条件を生成する：

アプリケーション (3)

たたみ込みを使って線形常微分方程式の特殊解を入手する：

インパルス応答 h が与えられた場合の線形の時間不変系のステップ応答を入手する：

系のステップ応答：

以下の例についての逆ラプラス変換を，たたみ込み定理を使って評価する：

領域における乗算は領域におけるたたみ込み演算に相当する．積の各項についての逆変換を計算することから始める：

領域におけるたたみ込み項：

特性と関係 (7)

UnilateralConvolveは有限区間での積分を計算する：

DiracDeltaを使ったたたみ込みは関数それ自体を与える：

スケーリング：

交換性：

分配性：

入力関数が因果関係を示すとき，ConvolveはUnilateralConvolveと一致する：

因果たたみ込みのラプラス変換は個々の変換の積である：

次の例におけるラプラス変換についてたたみ込み定理を検証する：

インタラクティブな例題 (2)

次は，指数関数と単位ボックス関数間の片側たたみ込み演算を示す：

次は，指数関数と単位ステップ関数間の片側たたみ込み演算を示す：

トップへ

その他のラーニングリソース

テクニカルサポート

大人用の教育プログラム

若者のための教育プログラム

イベント

Wolframイニシアチブ

教育リソース

趣味とプロジェクト

Wolframソリューション

教育のためのWolframソリューション

使い始める

Grow Your Skills

Wolframと繋がる