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WeberE

WeberE[ν,z]

ウェーバー(Weber)関数を与える．

WeberE[ν,μ,z]

ウェーバー陪関数を与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
は微分方程式を満たす．
は $TemplateBox[{nu, mu, z}, WeberE]=1/piint_0^pi(2sin(theta))^musin(theta nu-z sin(theta))dtheta$ で定義される．
WeberE[ν,z]は不連続な分枝切断線を持たない z に関する整関数である．
は $TemplateBox[{nu, mu, z}, WeberE]=1/piint_0^pi(2sin(theta))^musin(theta nu-z sin(theta))dtheta$ で定義される．
特別な引数の場合，WeberEは自動的に厳密値を計算する．
WeberEは任意の数値精度で評価することができる．
WeberEは自動的にリストに縫い込まれる．
WeberEはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例 (4)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でをプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

スコープ (35)

数値評価 (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素数入力：

高精度で効率的に評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のWeberE関数を計算することもできる：

特定の値 (6)

無限大における極限値：

ゼロにおける値：

記号的な ν と x についてのWeberE：

WeberEの最初の正の最大値を求める：

整数次数についてStruveHとして定義されたWeberE：

WeberEを半整数次数について評価する：

可視化 (3)

整数()と半整数()の次数についてWeberE関数をプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

関数の特性 (12)

の実領域：

の複素領域：

はすべての実数値について定義される：

複素領域は平面全体である：

の値域を近似する：

FullSimplifyを使ってウェーバー関数を簡約する：

WeberEは要素単位でリストに縫い込まれる：

は x の解析関数である：

は非減少でも非増加でもない：

は単射ではない：

は非負でも非正でもない：

は特異点も不連続点も持たない：

は凸でも凹でもない：

TraditionalFormによる表示：

微分と積分 (5)

z についての一次導関数：

z についての高次導関数：

ν=1/4のとき，z についての高次導関数をプロットする：

ν=2のときの z についての次導関数の式：

WeberEの不定積分：

他の積分：

級数展開 (3)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りの最初の3つの近似をプロットする：

SeriesCoefficientを使った級数展開における一般項：

生成点におけるテイラー展開：

特性と関係 (2)

FunctionExpandを使ってWeberEを超幾何関数に展開する：

アンガー関数とウェーバー関数の関係：

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