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WhittakerM

WhittakerM[k,m,z]

ホイッタカー関数を与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
WhittakerMは， $TemplateBox[{k, m, z}, WhittakerM]=e^(-z/2)z^(m+1/2) TemplateBox[{{m, -, k, +, {1, /, 2}}, {{2, , m}, +, 1}, z}, Hypergeometric1F1]$ でKummerの合流超幾何関数と関連している．
のとき，はで消失する．
特別な引数の場合，WhittakerMは，自動的に厳密値を計算する．
WhittakerMは任意の数値精度で評価できる．
WhittakerMは自動的にリストに並列的な関数の適用を行う．
WhittakerM[k,m,z]は，複素面でからへの不連続な分枝切断線を有する．
WhittakerMはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例 (6)

数値的に評価する：

FunctionExpandを使って超幾何関数の点から展開する：

実数の部分集合上でをプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける級数展開：

スコープ (35)

数値評価 (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素数入力：

高精度で効率的に評価する：

WhittakerMはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のWhittakerM関数を計算することもできる：

特定の値 (7)

記号的なパラメータについてのWhittakerM：

ゼロにおける値：

WhittakerM[5,1/2,x]の最初の正の最大値を求める：

陪関数WhittakerM[3,1/2,x]を計算する：

半整数のパラメータについて陪関数WhittakerMを計算する：

異なるケースのWhittakerMは異なる記号形式を与える：

WhittakerMは要素単位でリストに縫い込まれる：

可視化 (3)

WhittakerM関数をさまざまな次数でプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

2つのパラメータの実部が変化する様子をプロットする：

関数の特性 (11)

の実領域：

WhittakerMの複素領域：

の値域を近似する：

WhittakerMはより簡単な関数に簡約できるかもしれない：

はが整数値のときはの解析関数ではない：

有理型でもない：

が他の値のときは解析的である：

は非減少でも非増加でもない：

は単射ではない：

は全射ではない：

は実数領域では非負でも非正でもない：

WhittakerMは(-∞,0]に特異点と不連続点の両方を持つ：

は実数領域では凸でも凹でもない：

TraditionalFormによる表示：

微分 (3)

z についての一次導関数：

k=1/3で m=1/2のときの，z についての高次導関数：

k=1/3で m=1/2のときの，z についての高次導関数をプロットする：

z についての次導関数の式：

級数展開 (5)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りの最初の3つの近似をプロットする：

SeriesCoefficientを使った級数展開の一般項：

Infinityにおける級数展開を求める：

任意の記号的方向についての級数展開を求める：

生成点におけるテイラー展開：

アプリケーション (2)

放物線座標におけるクーロン(Coulomb)固有関数の束縛状態：

球固有関数について固有関数を分解する：

放物線座標はおよびとして極座標に関係している：

3Dクーロンポテンシャルのグリーン(Green)の関数：

特性と関係 (4)

FunctionExpandを使ってWhittakerMを他の関数に展開する：

ホイッタカー関数を含む式を積分する：

WhittakerMはDifferentialRootとして表すことができる：

WhittakerMはDifferenceRootとして表すことができる：

おもしろい例題 (1)

のリーマン面をプロットする：

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