WienerProcess

WienerProcess[μ,σ]

ドリフト μ，ボラティリティ σ のウィナー(Wiener)過程を表す．

WienerProcess[]

ドリフト0，ボラティリティ1の標準ウィナー過程を表す．

詳細

  • WienerProcessは，ブラウン運動，連続時間ランダムウォーク，和分ガウスホワイトノイズ等としても知られている．
  • WienerProcessは連続時間・連続状態のランダム過程である．
  • 時点 t における状態はNormalDistribution[μ t,σ]に従う．
  • 母数 μ は任意の実数でよく，母数 σ は任意の正の実数でよい．
  • WienerProcessは，Mean，PDF，Probability，RandomFunction等の関数で使うことができる．

例題

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例  (3)

ウィナー過程のシミュレーションを行う：

平均値関数と分散関数：

共分散関数：

スコープ  (12)

基本的な用法  (7)

経路の集合のシミュレーションを行う：

任意精度でシミュレーションを行う：

さまざまな値のドリフト母数について，経路を比較する：

さまざまな値のボラティリティ母数について，経路を比較する：

過程母数推定：

相関関数：

絶対相関関数：

過程スライス特性  (5)

一変量SliceDistribution：

一次確率密度関数：

正規分布の密度関数と比較する：

多変量スライス分布：

二次確率密度関数(PDF)：

高次確率密度関数(PDF)：

式の期待値を計算する：

事象の確率を計算する：

歪度と尖度は一定である：

次数 r のモーメント：

母関数：

CentralMomentとその母関数：

FactorialMomentには，記号次数では閉形式がない：

Cumulantとその母関数：

アプリケーション  (7)

二次元ベッセル過程を定義する：

平均値関数と分散関数：

二次WienerProcessを使ってマルチンゲール過程を定義する：

確率指数関数を定義する：

スライス特性：

対応する微分方程式はu[t] u[t] w[t]である：

スライス特性：

WienerProcessを直接使ってGeometricBrownianMotionProcessのシミュレーションを行う：

ランダムサンプルに変換を適用する：

対応するGeometricBrownianMotionProcessと比較する：

WienerProcessを直接使ってBrownianBridgeProcessのシミュレーションを行う：

ランダムサンプルに変換を適用する：

対応するBrownianBridgeProcessと比較する：

ウィナー過程を使って確率微分方程式のシミュレーションを行う：

このシミュレーションを使って解をプロットする：

シミュレーションの結果の経路の平均値関数を求める：

対応する滑らかな解と比較する：

正のドリフトがあるWienerProcessが，2に達するまでの時間の分布を求める：

空リストを除き時間を抽出する：

正の値を選ぶ：

InverseGaussianDistributionをデータにフィットする：

そのヒストグラムを確率密度関数と比較する：

特性と関係  (12)

ウィナー過程は弱定常ではない：

ウィナー過程には独立増分がある：

期待値の積と比較する：

条件付き累積分布関数：

ウィナー過程の相関関数はRandomWalkProcessの相関関数に等しい：

ウィナー過程は特殊なItoProcessである：

特殊なStratonovichProcessでもある：

標準WienerProcessが正の側にあった時間の割合のシミュレーションを行う：

極限では，この割合はArcSinDistributionに従う：

時間0から1までで，WienerProcessの符号が変わった最後の時点の分布を求める：

符号の違いを計算して符号の変化を求める：

経路を抽出し，各経路で最後に符号が変わった時点を求める：

極限では，時点はArcSinDistributionに従う：

時点1までで，WienerProcessの最大値に対応する時点の分布を求める：

各経路から，経路の最大点に相当する時点を抽出する：

極限では，この時点はArcSinDistributionに従う：

ウィナー過程はスケーリング不変である：

共分散関数：

WienerProcessと比較する：

ウィナー過程は差分変換のもとで不変である：

共分散関数：

WienerProcessと比較する：

GeometricBrownianMotionProcessはWienerProcessを変換したものである：

スライス分布の確率密度関数：

対応するGeometricBrownianMotionProcessのスライス分布と比較する：

ウィナー過程はBrownianBridgeProcessを変換したものである：

共分散関数：

おもしろい例題  (3)

二次元ウィナー過程のシミュレーションを行う：

三次元でウィナー過程のシミュレーションを行う：

ウィナー過程から500経路のシミュレーションを行う：

1におけるスライスを取り，その分布を可視化する：

1におけるスライス分布の経路とヒストグラムの分布をプロットする：

Wolfram Research (2012), WienerProcess, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/WienerProcess.html.

テキスト

Wolfram Research (2012), WienerProcess, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/WienerProcess.html.

CMS

Wolfram Language. 2012. "WienerProcess." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/WienerProcess.html.

APA

Wolfram Language. (2012). WienerProcess. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/WienerProcess.html

BibTeX

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