ZTest

ZTest[data]

data の平均がゼロであるかどうかを検定する．

ZTest[{data1,data2}]

data1および data2の平均が等しいかどうかを検定する．

ZTest[dspec,σ2]

母分散 σ2を想定して，ゼロあるいは等平均であるかを検定する．

ZTest[dspec,σ2,μ0]

μ0に対して平均を検定する．

ZTest[dspec,σ2,μ0,"property"]

"property"の値を返す．

詳細とオプション

  • ZTestは，帰無仮説 と対立仮説 で検定を行う．
  • data
    {data1,data2}
  • ただし，μiは dataiの母平均である．
  • デフォルトで確率値あるいは 値が返される．
  • 値が小さいということは，が真である可能性は少ないということである．
  • dspec のデータは，一変量{x1,x2,…}あるいは多変量{{x1,y1,…},{x2,y2,…},…}になりうる．
  • 1つのデータ集合について，引数 σ2は，任意の正の実数，あるいは data の次元に等しい次元を持つ正定値行列でよい．
  • 2つのデータ集合について，引数 σ2は，任意の正の実数，dspec の次元に等しい次元を持つ正定値行列，あるいは2つのそのような数字か行列のいずれかでよい．
  • 引数 μ0は，実数，あるいはデータの次元に等しい長さを持つ実ベクトルでよい．
  • ZTestは，data が正規分布に従い，分散が既知でデータから推定されないと仮定する．
  • 分散あるいは共分散の行列が与えられない場合には，ZTestはサンプル推定値を既知の分散あるいは共分散として扱う．
  • ZTest[dspec,σ2,μ0,"HypothesisTestData"]は，形式 htd["property"]を使って追加の検定結果と特性を抽出するのに使えるHypothesisTestDataオブジェクト htd を返す．
  • ZTest[dspec,σ2,μ0,"property"]を使って"property"の値を直接与えることができる．
  • 検定結果のレポートに関連する特性
  • "DegreesOfFreedom"検定の自由度
    "PValue" 値のリスト
    "PValueTable" 値のフォーマットされた表
    "TestData"検定統計と 値のペアのリスト
    "TestDataTable" 値と検定統計のフォーマット化された表
    "TestStatistic"検定統計のリスト
    "TestStatisticTable"検定統計のフォーマット化された表
  • 既知の分散 σ2が与えられていない場合には，ZTestは，サンプル分散が一変量データの既知の分散であると仮定して 検定を行い，サンプル共分散が多変量データの既知の共分散であると仮定してHotellingの検定を行う．
  • オプション
  • AlternativeHypothesis "Unequal"対立仮説のための不等式
    SignificanceLevel 0.05診断とレポートの切捨て
    VerifyTestAssumptions Allどの仮定を確かめるのか
  • 位置の検定については， のときに限り が拒絶されるように切捨て が選ばれる．"TestConclusion"および"ShortTestConclusion"の特性に使われる の値は，SignificanceLevelオプションで制御される．この値 は，正規性，等分散，対称性の検定を含む仮定の診断検定にも使われる．デフォルトで は0.05に設定される．
  • ZTestにおけるVerifyTestAssumptionsの名前付き設定
  • "Normality"すべてのデータが正規分布に従うことを確かめる

例題

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例  (4)

既知の分散が1であると仮定してゼロの平均を検定する：

データ集合の平均：

既知の分散が4と16であると仮定して2つの母集団の平均を比べる：

平均は大きく異なる：

2つの多変量母集団の平均ベクトルを比べる：

多変量母集団の平均ベクトルを{1,2,3}と比べる：

差は有意である：

スコープ  (17)

検定  (14)

既知の分散を1に設定する：

既知の分散を Automaticに設定することは，サンプル分散を使うことに等しい：

結果は同じである：

2つの群について1つの共通の分散を指定するか，分散のリストを与えるかする：

多変量データについては，共分散行列を与えることができる：

単一の群の共分散：

それぞれのデータ集合について別々の共分散行列：

対 を検定する：

平均が μ0に近い場合， 値は通常大きい：

位置が μ0から離れている場合， 値は通常小さい：

Automaticを使うことは，ゼロの平均について検定することと同じである：

対 を検定する：

平均が μ0に近い場合， 値は通常大きい：

位置が μ0から離れている場合， 値は通常小さい：

多変量母集団の平均ベクトルがゼロベクトルであるかどうかを検定する：

{0.1,0,-0.05,0}についても検定する：

対 を検定する：

位置が等しくない場合， 値は一般に小さい：

位置が等しい場合， 値は一般に大きい：

対 を検定する：

データ集合の順序は検定結果に影響する：

2つの多変量母集団の平均差分ベクトルがゼロベクトルであるかどうかを検定する：

{1,0,-1,0}についても検定する：

繰り返し特性を抽出するためにHypothesisTestDataオブジェクトを作成する：

抽出に使用できる特性：

HypothesisTestDataオブジェクトから特性を抽出する：

値と検定統計：

任意数の特性を同時に抽出する：

値と検定統計：

レポート  (3)

検定結果を表にする：

カスタマイズしたレポート用に検定表から項目を取り出す：

値か検定統計を表にする：

表の 値：

表の検定統計：

オプション  (9)

AlternativeHypothesis  (3)

デフォルトで両側検定が行われる：

対 を検定する：

両側検定を行う．あるいは片側検定を代りに行う：

対 を検定する：

対 を検定する：

対 を検定する：

μ0が与えられている場合に，片側検定を代りに行う：

対 を検定する：

対 を検定する：

SignificanceLevel  (2)

診断検定の有意水準を設定する：

デフォルトで0.05が使われる：

有意水準は"TestConclusion"と"ShortTestConclusion"にも使われる：

VerifyTestAssumptions  (4)

正規性の仮定を確かめるかどうかを制御する：

正規性を仮定する：

正規性をチェックする：

別の方法を使う：

リストされていない仮定は検定されない：

正規性を仮定する：

結果は同じであるが，警告メッセージが出される：

診断検定を使わないと，計算時間が短縮できる：

シミュレーションを行う場合は，診断検定を行わないようにすると有益であることが多い：

検定の仮定は意図的に有効になっているので，時間が大幅に節約できる：

結果は全く同じである：

アプリケーション  (1)

ある工場が2つの別々のラインで10インチのヒューズケーシングを作っている．これらのケーシングの長さは，0.005平方インチの既知の分散を持つ．品質管理検定で，25個のケーシングを2つのラインのそれぞれからランダムに選ぶ．10インチからの有意偏差がある場合には，ラインは閉鎖され，再調整される：

第1ラインは期待通りに作動するが，第2ラインを再調整する必要がある：

工場の機械が長期使用されるとより長いケーシングを製造することが知られているとする．片側対立仮説"Greater"が適切である：

特性と関係  (6)

1つのサンプルについての一変量検定統計：

において，検定統計はNormalDistribution[0,1]に従う：

1つのサンプルについての多変量検定統計：

において，zChiSquareDistribution[p]（p はデータの次元）である：

分散が指定されていない場合は，検定統計は，TTestのそれに等しい：

値は等しくない：

通常，ZTestの方がTTestよりも強力である：

ZTestは，入力がTimeSeriesのときにのみ値に使うことができる：

ZTestは，入力がTemporalDataのときは，すべての値に同時に使うことができる：

すべての値のみについて検定を行う：

2つの経路の平均が等しいかどうかの検定を行う：

考えられる問題  (2)

サンプル分散が使われると，検定統計はNormalDistribution[0,1]に従わない：

サンプル分散が使われると，TTestは適切な 値を与える：

データはNormalDistributionに従わなければならない：

データが正規分布に従わない場合は，中央値に基づく検定を使う：

LocationTestは適切な検定を自動的に選択する：

おもしろい例題  (1)

帰無仮説 が真のときの統計量を計算する：

特定の対立仮説による検定統計：

検定統計の分布を比較する：

Wolfram Research (2010), ZTest, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ZTest.html.

テキスト

Wolfram Research (2010), ZTest, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ZTest.html.

CMS

Wolfram Language. 2010. "ZTest." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/ZTest.html.

APA

Wolfram Language. (2010). ZTest. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/ZTest.html

BibTeX

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BibLaTeX

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