AbelianGroup
AbelianGroup[{n1,n2,…}]
表示次数为 n1,n2,… 的循环群的直积.
背景
- AbelianGroup[{n1,n2,…,nk}] 表示交换群，其定义为非负整数次 n1,n2,…,nk 循环群的直接乘积
. 这里，群 
、
、… 的直接乘积是底层集合为有序元组 
的集合的笛卡尔乘积模拟，其中 
, 
, … 且群运算是逐个分量进行，有 
. - 一般来说，术语“阿贝尔群”用于表示一个可交换的群，即对于所有元素
，群 
，群运算 
满足等式 
. 有限阿贝尔群的基本定理表明，每个有限的阿贝尔群都可以表示为循环群的直接乘积. 因此，函数 AbelianGroup 可以用于表示任何有限的阿贝尔群. - AbelianGroup[{n1,n2,…,nk}] 的默认表示为元素
的置换群. 当 
时，AbelianGroup[{n}] 等价于 CyclicGroup[n]（其中 AbelianGroup[{0}] 和 AbelianGroup[{1}] 相当于恰好有一个元素的平凡群）. - 通常的群理论函数可以应用于 AbelianGroup[{n1,n2,…,nk}]，包括 GroupOrder、GroupGenerators、GroupElements 等等. 阿贝尔群 AbelianGroup[{n1,n2,…,nk}] 的一些预计算属性通过 FiniteGroupData[{"AbelianGroup",{n1,n2,…,nk}},"prop"] 可用.
- AbelianGroup 与许多其它符号相关. 数学上，AbelianGroup[{n1,n2,…,nk}] 等价于群 CyclicGroup[n1],CyclicGroup[n2],…,CyclicGroup[nk] 的直接乘积. 通过整数参数化的 Wolfram 语言内置有限群的其它无限族包括 AlternatingGroup、CyclicGroup、DihedralGroup 和 SymmetricGroup.
范例
打开所有单元关闭所有单元属性和关系 (2)
对于非零的次数，AbelianGroup[{n1,n2,…}] 的阶数是 ni 的乘积:
一个 p 为素数群 AbelianGroup[{p,p,…}] 称为基本阿贝尔群. 在这种群中，所有非平凡元素的阶数都是 p：
Wolfram Research (2010)，AbelianGroup，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/AbelianGroup.html.
文本
Wolfram Research (2010)，AbelianGroup，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/AbelianGroup.html.
CMS
Wolfram 语言. 2010. "AbelianGroup." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/AbelianGroup.html.
APA
Wolfram 语言. (2010). AbelianGroup. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/AbelianGroup.html 年