AppellF3

AppellF3[a1,a2,b1,b2,c,x,y]

是两个变量的阿佩尔超几何函数 .

更多信息

  • AppellF3 属于阿佩尔函数族，用于推广超几何级数并求解具有多项式系数的 Horn 偏微分方程组.
  • 数学函数，适用于符号和数值运算.
  • 通过超几何级数 有一个基本定义，在区域 max(TemplateBox[{x}, Abs],TemplateBox[{y}, Abs])<1 内收敛.
  • 对于实数参数值，Appell F3 级数的收敛区域如下：
  • 一般而言， 满足以下 Horn 偏微分方程组 »：
  • 当 或 时， 简化为 .
  • 对于某些特殊参数，AppellF3 会自动计算出精确值.
  • AppellF3 可以运算至任意数值精度.

范例

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基本范例  (7)

数值运算：

定义总和：

绘制实数的一个子集：

绘制复数的一个子集：

绘制 AppellF3 函数族：

在原点处的级数展开：

TraditionalForm 格式：

范围  (17)

数值运算  (6)

数值运算：

高精度运算：

输出的精度与输入的精度一致：

复数输入：

以高精度高效地运算 AppellF3：

用 Around 计算一般情况下的统计区间：

计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 AppellF3 函数：

特定值  (3)

固定点的值：

简化为 Hypergeometric2F1 函数：

零点的值：

可视化  (3)

绘制不同参数的 AppellF3 函数图形：

将 AppellF3 作为其第二个参数 的函数，绘制其图形：

绘制 的实部：

绘制 的虚部：

求导  (4)

关于 x 的一阶导数：

关于 y 的一阶导数：

关于 y 的高阶导数：

当 a1=a2=2， b1=b2=5， c=1/2 且 x=1/5 时，绘制关于 y 的高阶导数：

关于 y 的 阶导数公式：

级数展开  (1)

使用 Series 求泰勒展开式：

围绕 的前三个近似值的图形：

应用  (1)

阿佩尔函数 求解以下具有多项式系数的偏微分方程组：

检查 是一个解：

巧妙范例  (1)

许多初等函数和特殊函数是 AppellF3 的特例：

Wolfram Research (2023)，AppellF3，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/AppellF3.html.

文本

Wolfram Research (2023)，AppellF3，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/AppellF3.html.

CMS

Wolfram 语言. 2023. "AppellF3." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/AppellF3.html.

APA

Wolfram 语言. (2023). AppellF3. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/AppellF3.html 年

BibTeX

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