ArcSec

ArcSec[z]

複素数 の逆正割を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • 答はラジアンで求まる．
  • が実数で〜の区間の外にあるとき，答は必ず を除いた〜 の範囲にある．
  • 特別な引数の場合，ArcSecは自動的に厳密値を計算する．
  • ArcSecは任意の数値精度で評価できる．
  • ArcSecは自動的にリストに関数の並列的な適用を行う．
  • ArcSec[z]は，複素 平面上，〜の範囲で不連続な分枝切断線を持つ．
  • ArcSecはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

予備知識

  • ArcSecは，逆正割関数である．ArcSec[x]は，実数 について， となるような で のラジアン角を表す．
  • ArcSecは自動的にリストに縫い込まれる．特別な引数の場合，ArcSecは自動的に厳密値を計算する．厳密な数式が引数として与えられると，ArcSecは任意の数値精度に評価できることがある．ArcSecを含む記号式の操作に便利なその他の演算には，FunctionExpand，TrigToExp，TrigExpand，Simplify，FullSimplifyがある．
  • ArcSecは，複素引数 について，によって定義される．ArcSec[z]は複素 平面上で不連続な分枝切断線を持つ．
  • 関連する数学関数には，Sec，ArcCsc，ArcSechがある．

例題

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例  (5)

結果はラジアンで与えられる：

Degreeで割って結果を度で得る：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

Infinityにおける漸近展開：

特異点における漸近展開：

スコープ  (41)

Numerical Evaluation  (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素引数について評価する：

ArcSecを高精度で効率よく評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合に統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のArcSec関数を計算することもできる：

特定の値  (5)

固定点におけるArcSecの値：

簡単な厳密値は自動的に生成される：

無限大における値：

ArcSecの零点：

方程式 を満足する の値を求める：

値を代入する：

結果を可視化する：

可視化  (3)

ArcSec関数をプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

の極プロット：

関数の特性  (10)

ArcSecは，区間からのものを除くすべての実数値について定義される：

複素領域：

ArcSecはから の間にある：

複素領域からの引数についての関数の範囲：

ArcSecは解析関数ではない：

有理型でもない：

ArcSecは特定の範囲で単調である：

ArcSecは単射である：

ArcSecは全射ではない：

ArcSecは実数領域上で非負ではない：

[-1,1]で x について特異点と不連続点の両方を持つ：

ArcSecは凸でも凹でもない：

TraditionalFormによる表示：

微分  (3)

一次導関数：

高次導関数：

次導関数の式：

積分  (3)

ArcSecの不定積分：

区間上の定積分：

その他の積分例：

級数展開  (3)

Seriesを使ってテイラー(Taylor)展開を求める：

の周りでのArcSecの最初の3つの近似をプロットする：

分岐点と分枝切断線における級数展開を求める：

ArcSecはベキ級数に適用できる：

関数の恒等式と簡約  (3)

ArcSecを含む式を簡約する：

TrigToExpを使って対数で表す：

ExpToTrigを使って変換し直す：

実変数 および を仮定して展開する：

関数表現  (5)

ArcCosを使って表現する：

逆ヤコビ関数を介した表現：

Hypergeometric2F1を使って表現する：

ArcSecはMeijerGによって表すことができる：

ArcSecはDifferentialRootとして表すことができる：

アプリケーション  (3)

ArcSecの分枝切断線は実軸に沿っている：

微分方程式を解く：

計算速度を上げるためにParallelizeを使って作成した複数の複素三角関数を可視化する：

特性と関係  (5)

逆関数で構成する：

PowerExpandを使ってArcSecの多価性を無視する：

追加的な仮定をして評価する：

TrigToExpを使って対数で表す：

ExpToTrigを使ってもとに戻す：

ArcSecが角度をラジアンで与えるのに対し，ArcSecDegreesは同じ角度を度で与える：

FunctionExpandを使って逆三角関数の三角関数を代数関数に変換する：

結果を簡約する：

Reduceを使ってArcSecを含む方程式を解く：

Wolfram Research (1988), ArcSec, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcSec.html （2021年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1988), ArcSec, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcSec.html （2021年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1988. "ArcSec." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2021. https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcSec.html.

APA

Wolfram Language. (1988). ArcSec. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcSec.html

BibTeX

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