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ArcTan

複素数の逆正接を与える．

どの象限に点があるかを考慮し，の逆正接を与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
答はラジアンで求まる．
が実数のとき，答は必ず〜の範囲にある．
特別な引数の場合，ArcTanは自動的に厳密値を計算する．
ArcTanは任意の数値精度で評価できる．
ArcTanは自動的にリストに関数の並列的な適用を行う．
ArcTan[z]は，複素平面上，〜そして〜の範囲で不連続な分枝切断線を持つ．
またはが複素数のとき，ArcTan[x,y]は，を意味する．のときにArcTan[x,y]は，およびを満たす数を見出す．
ArcTanはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

予備知識

ArcTanは，逆正接関数である．実数 x については，ArcTan[x]は，となるラジアン角度測定値を表す．2つの引数を取る形式であるArcTan[x,y]は，点がある象限を考慮に入れて，y/x の逆正接を表す．このため，正の軸から測定された点の角度位置（ラジアンで表される）を返す．ArcTanは，直交座標系から極座標系に変換する場合に，またフェーザ表記 $x+ⅈ y=TemplateBox[{z}, Abs]ⅇ^(ⅈ phi)$ の位相を求める場合に，便利である．
ArcTanは，自動的にリストに縫い込まれる．特別な厳密値の引数の場合，ArcTanは自動的に厳密値を計算する．引数として厳密な数式が与えられている場合には，ArcTanは任意の数値精度に評価してもよい．ArcTanを含む記号式の操作に有効な関数には，FunctionExpand，TrigToExp，TrigExpand，Simplify，FullSimplifyがある．
ArcTanは，複素引数については，を通して定義される．
ArcTan[z]は，複素平面上に不連続な分枝切断線を持つ．関連する数学関数には，Arg，Tan，ArcCot，ArcTanh，Gudermannianがある．

例題

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例 (7)

結果はラジアンである：

Degreeで割って結果を度で得る：

ArcTan[x,y]は点{x,y}の角度を与える：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

0における級数展開：

Infinityにおける漸近展開：

特異点の一つにおける漸近展開：

スコープ (49)

数値評価 (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

2引数の形式を使って評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素引数について評価する：

2引数形式は複素数をサポートする：

ArcTanを高精度で効率よく評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のArcTan関数を計算することもできる：

特定の値 (6)

固定点におけるArcTanの値：

からまでの整数座標を持つすべての点の角度：

無限大における値：

ArcTan[x,y]形式の無限大における値：

ArcTanの零点：

方程式を満足するの値を求める：

値を代入する：

結果を可視化する：

可視化 (4)

ArcTan関数をプロットする：

2引数のArcTan関数を平面上にプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

の極プロット：

関数の特性 (12)

ArcTanはすべての実数値について定義される：

複素領域：

ArcTanは，区間からのすべての実数値に達する：

複素領域からの引数についての関数の範囲：

ArcTanは奇関数である：

ArcTanは鏡特性 $tan^(-1)(TemplateBox[{x}, Conjugate])=TemplateBox[{{{tan, ^, {(, {-, 1}, )}}, (, x, )}}, Conjugate]$ を有する：

は実数上での解析関数である：

複素平面上では解析的でも有理型でもない：

は実数上では解析的ではない：

は増加関数である：

ArcTanは単射である：

ArcTanは全射ではない：

ArcTanは非負でも非正でもない：

は特異点も不連続点も持たない：

はのとき特異である：

ArcTanは凸でも凹でもない：

TraditionalFormによる表示：

微分 (3)

一次導関数：

高次導関数：

次導関数の式：

積分 (3)

ArcTanの不定積分：

原点を中心とする区間上でのArcTanの定積分は0である：

その他の積分例：

級数展開 (4)

ArcTanのテイラー(Taylor)展開：

の周りのArcTanの最初の3つの近似をプロットする：

ArcTanの級数展開における一般項：

分岐点と分枝切断線における級数展開を求める：

ArcTanはベキ級数に適用できる：

積分変換 (3)

LaplaceTransformを使ってラプラス(Laplace)変換を計算する：

InverseFourierTransform：

MellinTransform：

関数の恒等式と簡約 (3)

ArcTanを含む式を簡約する：

TrigToExpを使ってArcTanをLogによって表現する：

実変数およびを仮定して展開する：

関数表現 (5)

ArcCotを使って表現する：

逆ヤコビ関数を介した表現：

Hypergeometric2F1を使った表現：

ArcTanはMeijerGによって表すことができる：

ArcTanはDifferentialRootとして表すことができる：

アプリケーション (9)

辺が3と4で斜辺が5の直角三角形の角度を求める：

合計で90°になる：

有理関数の積分をArcTanについて求める：

正接関数についての加法定理：

2つの点とを通る直線の傾斜角を求める：

微分方程式を解く：

ArcTanの分枝切断線は虚軸に沿っている：

複素数の極分解：

サイン-ゴルドン(Gordon)方程式の特異解：

解をチェックする：

双曲線正割の標準分布の累積分布関数(CDF)はArcTanによって与えられる：

これはGudermannian関数をスケールしてシフトしたものである：

特性と関係 (5)

TrigToExpを使ってArcTanをLogで表す：

FullSimplifyを使ってArcTanを含む式を簡約する：

ArcTanは角度をラジアンで与えるのに対し，ArcTanDegreesは同じ角度を度で与える：

ArcTanはいくつかの特殊関数の特別な場合である：

Reduceを使ってArcTanを含む不等式を解く：

考えられる問題 (1)

ArcTanは多価関数であるので，である：

次はもとの引数と倍分異なる：

おもしろい例題 (1)

分岐点付近での展開：

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