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BesselK

第2種変形ベッセル関数を与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
は，微分方程式を満足させる．
BesselK[n,z]は，複素 z 平面上，〜の範囲で不連続な分枝切断線を持つ．
FullSimplifyとFunctionExpandはBesselKの変換規則を含む．
特別な引数の場合，BesselKは，自動的に厳密値を計算する．
BesselKは任意の数値精度で評価できる．
BesselKは自動的にリストに縫い込まれる．
BesselKはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例 (5)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でをプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける級数展開：

スコープ (45)

数値評価 (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素引数とパラメータについて評価する：

BesselKを高精度で効率よく評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のBesselK関数を計算することもできる：

特定の値 (4)

における整数次数() についてのBesselKの値：

半整数の指標について，BesselKを評価すると初等関数になる：

無限大における極限値：

方程式を満足するの値を求める：

結果を可視化する：

可視化 (3)

整数次数()でBesselK関数をプロットする：

BesselK関数の実部と虚部を整数次数()についてプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

関数の特性 (11)

は0より大きいすべての実数値について定義される：

複素領域：

は実数についてすべての正の実数値に達する：

BesselKは，第1パラメータについて偶関数である：

は解析関数ではない：

BesselKは非減少でも非増加でもない：

はすべての実数について単射である：

は任意の実数について全射ではない：

BesselKは非負でも非正でもない：

BesselKは z≤0のとき特異点と不連続点の両方を持つ：

は実数領域で凸である：

TraditionalFormによる表示：

微分 (3)

一次導関数：

高次導関数：

次数について高次導関数をプロットする：

次導関数の式：

積分 (3)

BesselKの不定積分：

BesselKを含むIntegrate式：

実領域上でのBesselKの定積分：

級数展開 (5)

の周りのの級数展開：

の周りのの最初の3つの近似をプロットする：

BesselKの級数展開における一般項：

BesselKについての漸近展開：

生成点におけるテイラー(Taylor)展開：

BesselKはベキ級数に適用できる：

積分変換 (3)

LaplaceTransform：

HankelTransform：

MellinTransformを使ってメリン(Mellin)変換を計算する：

関数の恒等式と簡約 (3)

FullSimplifyを使ってベッセル関数を簡約する：

恒等式を確かめる：

漸化式：

関数表現 (4)

BesselKの積分表現：

BesselIとSinを使って表す：

BesselKはMeijerGによって表すことができる：

BesselKはDifferenceRootとして表すことができる：

アプリケーション (3)

1粒子あたりの相対論的な理想気体の比熱：

超相対論的な極限を求める：

2つのランダムな独立指数変数の幾何平均のPDF：

濃度 y の関数としての電解質溶液の表面張力：

低濃度についてのオンサーガー(Onsager)の法則：

特性と関係 (2)

FullSimplifyを使ってベッセル関数を簡約する：

BesselKの指数母関数：

考えられる問題 (1)

数値引数の場合，半整数のベッセル関数は自動的には評価されない：

記号引数の場合には評価される：

次は，機械精度の評価では不正確になることがある：

おもしろい例題 (1)

のリーマン(Riemann)面をプロットする：

のリーマン面をプロットする：

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